Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da função
, onde
depende de
e
. Isso envolve conceitos de funções de duas variáveis e gráficos em 3D. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Note que
depende apenas de
e não de
. Isso significa que para cada valor de
, o valor de
será o mesmo independente de
.
Passo 3
Vamos descobrir para quais valores de
a função é real, ou seja, para quais
o que está dentro da raiz é não negativo:
Então,
varia de -2 a 2.
Passo 4
Como
não depende de
, o gráfico será uma superfície que se estende infinitamente ao longo do eixo
. Para cada valor de
entre -2 e 2, temos um círculo com raio definido por
. Isso forma um cilindro circular.
Passo 5
Agora, vamos visualizar: o gráfico será um cilindro com base no intervalo
e com altura determinada pela função
. Esse cilindro é voltado ao longo do eixo
, já que
não depende de
.
Resposta
O gráfico da função
é um cilindro circular estendido ao longo do eixo
, com raio 2 e altura variando conforme
. Ele se estende infinitamente na direção de
e está limitado entre
e
.
Exercícios relacionados
Faça um esboço do cilindro da equação dada:
.
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível
dados:
, .
,
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
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