Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = raiz(16 - 4 x^2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da função , onde depende de e . Isso envolve conceitos de funções de duas variáveis e gráficos em 3D. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Note que depende apenas de e não de . Isso significa que para cada valor de , o valor de será o mesmo independente de .

Passo 3

Vamos descobrir para quais valores de a função é real, ou seja, para quais o que está dentro da raiz é não negativo:
Então, varia de -2 a 2.

Passo 4

Como não depende de , o gráfico será uma superfície que se estende infinitamente ao longo do eixo . Para cada valor de entre -2 e 2, temos um círculo com raio definido por . Isso forma um cilindro circular.

Passo 5

Agora, vamos visualizar: o gráfico será um cilindro com base no intervalo e com altura determinada pela função . Esse cilindro é voltado ao longo do eixo , já que não depende de .

Resposta

O gráfico da função é um cilindro circular estendido ao longo do eixo , com raio 2 e altura variando conforme . Ele se estende infinitamente na direção de e está limitado entre e .

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