Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = raiz(16 - 4 x^2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da função , onde depende de e . Isso envolve conceitos de funções de duas variáveis e gráficos em 3D. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Note que depende apenas de e não de . Isso significa que para cada valor de , o valor de será o mesmo independente de .

Passo 3

Vamos descobrir para quais valores de a função é real, ou seja, para quais o que está dentro da raiz é não negativo:
Então, varia de -2 a 2.

Passo 4

Como não depende de , o gráfico será uma superfície que se estende infinitamente ao longo do eixo . Para cada valor de entre -2 e 2, temos um círculo com raio definido por . Isso forma um cilindro circular.

Passo 5

Agora, vamos visualizar: o gráfico será um cilindro com base no intervalo e com altura determinada pela função . Esse cilindro é voltado ao longo do eixo , já que não depende de .

Resposta

O gráfico da função é um cilindro circular estendido ao longo do eixo , com raio 2 e altura variando conforme . Ele se estende infinitamente na direção de e está limitado entre e .

Exercícios relacionados

Faça um esboço do cilindro da equação dada:
z = |y|, x in R.
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível c dados:
f(x, y) = (3x + x^2) / (x - y)
, c = -1, c = 3.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y) (0,0) x e^2 y-xy sen(x).
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y) (2,0) (x-2) y(x-2)^2+y^2.