Faça um esboço do cilindro da equação dada:
z = |y|, x in R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazermos um esboço do cilindro definido pela equação , onde pode ser qualquer número real. Isso está relacionado à matéria de Geometria Analítica, mais especificamente ao estudo de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como a equação se comporta e como o fato de ser qualquer real afeta o cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação . O símbolo representa o valor absoluto de , ou seja, sempre será positivo ou zero. Isso significa que para cada valor de , temos um valor correspondente de igual a . Então, a relação entre e é simétrica em relação ao plano .

Passo 3

Agora, vamos considerar que pode ser qualquer número real ( ). Isso implica que não há restrição para o valor de , ou seja, a superfície se estende infinitamente ao longo do eixo . Portanto, para cada par que satisfaz , existe uma linha paralela ao eixo .

Passo 4

Para visualizar isso, imagine a curva no plano . Essa curva forma um “V” com o vértice na origem (0,0,0) e se estende simetricamente para cima e para baixo em relação ao eixo . Ao estender essa curva ao longo do eixo , criamos uma superfície que se parece com duas planícies inclinadas se encontrando ao longo do eixo .

Passo 5

Então, o cilindro definido por é uma superfície composta por todas as linhas paralelas ao eixo que passam por cada ponto da curva . Isso resulta em um “cilindro” que na verdade é formado por duas planícies inclinadas, criando uma forma semelhante a um “V” estendido infinitamente ao longo do eixo .

Resposta

O esboço do cilindro da equação , com , consiste em duas planícies inclinadas formando um “V” que se estende infinitamente ao longo do eixo . Isso cria uma superfície simétrica em relação ao plano , onde cada ponto na curva é puxado ao longo do eixo , formando o cilindro desejado.

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