Faça um esboço do cilindro da equação dada:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazermos um esboço do cilindro definido pela equação
, onde
pode ser qualquer número real. Isso está relacionado à matéria de Geometria Analítica, mais especificamente ao estudo de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como a equação
se comporta e como o fato de
ser qualquer real afeta o cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. O símbolo
representa o valor absoluto de
, ou seja, sempre será positivo ou zero. Isso significa que para cada valor de
, temos um valor correspondente de
igual a
. Então, a relação entre
e
é simétrica em relação ao plano
.
Passo 3
Agora, vamos considerar que
pode ser qualquer número real (
). Isso implica que não há restrição para o valor de
, ou seja, a superfície se estende infinitamente ao longo do eixo
. Portanto, para cada par
que satisfaz
, existe uma linha paralela ao eixo
.
Passo 4
Para visualizar isso, imagine a curva
no plano
. Essa curva forma um “V” com o vértice na origem (0,0,0) e se estende simetricamente para cima e para baixo em relação ao eixo
. Ao estender essa curva ao longo do eixo
, criamos uma superfície que se parece com duas planícies inclinadas se encontrando ao longo do eixo
.
Passo 5
Então, o cilindro definido por
é uma superfície composta por todas as linhas paralelas ao eixo
que passam por cada ponto da curva
. Isso resulta em um “cilindro” que na verdade é formado por duas planícies inclinadas, criando uma forma semelhante a um “V” estendido infinitamente ao longo do eixo
.
Resposta
O esboço do cilindro da equação
, com
, consiste em duas planícies inclinadas formando um “V” que se estende infinitamente ao longo do eixo
. Isso cria uma superfície simétrica em relação ao plano
, onde cada ponto na curva
é puxado ao longo do eixo
, formando o cilindro desejado.
Exercícios relacionados
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível
dados:
, .
,
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
.
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
.