Beleza, vamos resolver o exercício de esboçar o gráfico da função . Aqui, estamos lidando com uma função quadrática dentro do valor absoluto. Para desenhar o gráfico, precisamos entender como o valor absoluto afeta a parábola original.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função quadrática dentro do valor absoluto: . Essa é uma parábola com concavidade para cima porque o coeficiente de é positivo.
Passo 3
Para esboçar o gráfico, precisamos encontrar os pontos importantes da parábola , como as raízes (onde ) e o vértice.
Passo 4
Vamos encontrar as raízes de usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .
Passo 5
Calculando o discriminante:
Como , temos duas raízes reais.
Passo 6
Encontrando as raízes:
Então:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. As coordenadas do vértice são dadas por:
Para encontrar , substituímos na função :
Passo 8
Agora, considerando a função original com o valor absoluto: . Isso significa que qualquer parte da parábola que esteja abaixo do eixo será refletida para cima.
Passo 9
As raízes de serão os pontos onde toca o eixo , já que o valor absoluto zera os negativos. O vértice de está abaixo do eixo , então no gráfico de , o vértice será refletido para cima, tornando-se .
Passo 10
Portanto, o esboço do gráfico de será uma parábola com concavidade para cima, passando pelos pontos e , com o vértice em .
Resposta
O gráfico de é uma parábola com concavidade para cima, intersectando o eixo aproximadamente em e , e tendo seu vértice refletido para .