Esboçe o gráfico das funções abaixo:
f(x) = |3.86 x^2 - 4.87 x - 3.65|

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de esboçar o gráfico da função . Aqui, estamos lidando com uma função quadrática dentro do valor absoluto. Para desenhar o gráfico, precisamos entender como o valor absoluto afeta a parábola original.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função quadrática dentro do valor absoluto: . Essa é uma parábola com concavidade para cima porque o coeficiente de é positivo.

Passo 3

Para esboçar o gráfico, precisamos encontrar os pontos importantes da parábola , como as raízes (onde ) e o vértice.

Passo 4

Vamos encontrar as raízes de usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 5

Calculando o discriminante:
Como , temos duas raízes reais.

Passo 6

Encontrando as raízes:
Então:

Passo 7

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. As coordenadas do vértice são dadas por:
Para encontrar , substituímos na função :

Passo 8

Agora, considerando a função original com o valor absoluto: . Isso significa que qualquer parte da parábola que esteja abaixo do eixo será refletida para cima.

Passo 9

As raízes de serão os pontos onde toca o eixo , já que o valor absoluto zera os negativos. O vértice de está abaixo do eixo , então no gráfico de , o vértice será refletido para cima, tornando-se .

Passo 10

Portanto, o esboço do gráfico de será uma parábola com concavidade para cima, passando pelos pontos e , com o vértice em .

Resposta

O gráfico de é uma parábola com concavidade para cima, intersectando o eixo aproximadamente em e , e tendo seu vértice refletido para .

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