Esboce o gráfico das funções abaixo (e) tg(x + pi / 2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para esboçarmos o gráfico da função . Isso faz parte do estudo das funções trigonométricas, mais especificamente da função tangente. Para resolver isso, vamos precisar entender como as transformações afetam o gráfico da função básica tg(x), como deslocamentos horizontais e as características da tangente, como assíntotas e período.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como é o gráfico da função tangente básica, tg(x). A função tangente tem um período de pi, ou seja, seu gráfico se repete a cada intervalo de pi radianos. Além disso, possui assíntotas verticais onde a função não está definida, que ocorrem em , onde k é qualquer número inteiro.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Isso representa um deslocamento horizontal da função tangente básica. A fórmula geral para deslocamento horizontal é , que desloca o gráfico para a direita em a unidades. No nosso caso, temos , que podemos reescrever como , indicando um deslocamento para a esquerda de unidades.

Passo 4

Com esse deslocamento, todas as características do gráfico da tangente básica também se deslocam. As assíntotas verticais, que antes estavam em , agora estarão em . Portanto, as novas assíntotas estarão em .

Passo 5

O período da função permanece o mesmo, $ \pi$, já que o coeficiente de dentro do argumento da tangente não mudou. Isso significa que o gráfico ainda se repete a cada x radianos.

Passo 6

Agora, podemos esboçar o gráfico da função . Começamos desenhando as assíntotas em . Entre cada par de assíntotas, o gráfico da tangente começa em -infinito, passa pela origem do intervalo e vai para +infinito.

Resposta

O gráfico da função é uma tangente deslocada horizontalmente unidades para a esquerda. Suas assíntotas verticais estão localizadas em , onde k é qualquer número inteiro, e o gráfico mantém o período de pi. Entre cada par de assíntotas, a função passa pela origem do intervalo, indo de -infinito a +infinito.

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