Esboce o gráfico das funções abaixo (e)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para esboçarmos o gráfico da função
. Isso faz parte do estudo das funções trigonométricas, mais especificamente da função tangente. Para resolver isso, vamos precisar entender como as transformações afetam o gráfico da função básica
, como deslocamentos horizontais e as características da tangente, como assíntotas e período.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como é o gráfico da função tangente básica,
. A função tangente tem um período de
, ou seja, seu gráfico se repete a cada intervalo de
radianos. Além disso, possui assíntotas verticais onde a função não está definida, que ocorrem em
, onde
é qualquer número inteiro.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Isso representa um deslocamento horizontal da função tangente básica. A fórmula geral para deslocamento horizontal é
, que desloca o gráfico para a direita em
unidades. No nosso caso, temos
, que podemos reescrever como
, indicando um deslocamento para a esquerda de
unidades.
Passo 4
Com esse deslocamento, todas as características do gráfico da tangente básica também se deslocam. As assíntotas verticais, que antes estavam em
, agora estarão em
. Portanto, as novas assíntotas estarão em
.
Passo 5
O período da função permanece o mesmo, $ \pi$, já que o coeficiente de
dentro do argumento da tangente não mudou. Isso significa que o gráfico ainda se repete a cada
radianos.
Passo 6
Agora, podemos esboçar o gráfico da função
. Começamos desenhando as assíntotas em
. Entre cada par de assíntotas, o gráfico da tangente começa em
, passa pela origem do intervalo e vai para
.
Resposta
O gráfico da função
é uma tangente deslocada horizontalmente
unidades para a esquerda. Suas assíntotas verticais estão localizadas em
, onde
é qualquer número inteiro, e o gráfico mantém o período de
. Entre cada par de assíntotas, a função passa pela origem do intervalo, indo de
a
.
Exercícios relacionados
Resolva em
as equações abaixo (b)
.
A respeito da função
, julgue as afirmações a seguir como verdadeira ou falsa: (a)
.
Resolva em
as equações abaixo ©
.
Verifique que as identidades abaixo são verdadeiras para todo
. ©
.