Resolva em
as equações abaixo ©
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com trigonometria, especificamente com funções cosseno. Para resolver essa equação, vamos precisar usar propriedades das funções trigonométricas e manipular a equação para isolar o
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 2 para isolar o cosseno:
Passo 3
Agora, vamos usar uma identidade trigonométrica importante:
. Aplicando isso na nossa equação:
Passo 4
Vamos agora resolver para
. Multiplicando ambos os lados por -1:
Passo 5
Sabemos que o seno de um ângulo é
nos quadrantes III e IV do círculo trigonométrico. Vamos encontrar os ângulos principais onde isso acontece.
Passo 6
Os ângulos principais onde
são
e
. Como nosso seno é negativo, precisamos considerar os ângulos correspondentes nos quadrantes III e IV, que são:
Passo 7
Como as funções trigonométricas são periódicas com período
, as soluções gerais são dadas adicionando múltiplos de
aos ângulos encontrados:
Resposta
As soluções em
são:
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das funções abaixo (e)
.
Resolva em
as equações abaixo (b)
.
Verifique que as identidades abaixo são verdadeiras para todo
. ©
.
Resolva em
as equações abaixo (a)
.