Resolva em R as equações abaixo © 2*cos(x + pi/2) = raiz(3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com trigonometria, especificamente com funções cosseno. Para resolver essa equação, vamos precisar usar propriedades das funções trigonométricas e manipular a equação para isolar o .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 2 para isolar o cosseno:

Passo 3

Agora, vamos usar uma identidade trigonométrica importante: . Aplicando isso na nossa equação:

Passo 4

Vamos agora resolver para . Multiplicando ambos os lados por -1:

Passo 5

Sabemos que o seno de um ângulo é nos quadrantes III e IV do círculo trigonométrico. Vamos encontrar os ângulos principais onde isso acontece.

Passo 6

Os ângulos principais onde são e . Como nosso seno é negativo, precisamos considerar os ângulos correspondentes nos quadrantes III e IV, que são:

Passo 7

Como as funções trigonométricas são periódicas com período , as soluções gerais são dadas adicionando múltiplos de aos ângulos encontrados:

Resposta

As soluções em são:

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