Resolva em R as equações abaixo (b) sen(x - 3 pi / 2) = 0.

Passo 1

Vamos resolver a equação no conjunto dos números reais R. Isso envolve conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente a função seno, e suas propriedades de periodicidade e zeros. Vamos precisar entender para quais valores de x o seno de é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a função seno é igual a zero quando seu argumento é múltiplo de pi. Ou seja:
Aqui, theta representa o argumento da função seno, que no nosso caso é .

Passo 3

Assim, igualamos o argumento a múltiplos de pi:
Agora, vamos resolver essa equação para x.

Passo 4

Isolando x, somamos em ambos os lados da equação:
Podemos também escrever isso como:

Passo 5

Portanto, a solução geral da equação é dada por todos os números reais da forma , onde k é qualquer número inteiro.

Resposta

A solução em R é:

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