Verifique que as identidades abaixo são verdadeiras para todo x em R. © cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2.

Passo 1

Vamos verificar a identidade trigonométrica dada: . Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, mais especificamente com identidades trigonométricas envolvendo o ângulo duplo. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula da identidade do ângulo duplo para o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a identidade do ângulo duplo para o cosseno, que é:
Essa fórmula relaciona o cosseno de um ângulo duplo com o quadrado do cosseno do ângulo original.

Passo 3

Nosso objetivo é expressar em termos de . Para isso, vamos isolar na equação acima. Começamos adicionando 1 em ambos os lados da equação:

Passo 4

Agora, dividimos ambos os lados da equação por 2 para resolver para :

Resposta

Assim, mostramos que é uma identidade verdadeira para todo x em R.

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