Verifique que as identidades abaixo são verdadeiras para todo
. ©
.
Passo 1
Vamos verificar a identidade trigonométrica dada:
. Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, mais especificamente com identidades trigonométricas envolvendo o ângulo duplo. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula da identidade do ângulo duplo para o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a identidade do ângulo duplo para o cosseno, que é:
Essa fórmula relaciona o cosseno de um ângulo duplo com o quadrado do cosseno do ângulo original.
Passo 3
Nosso objetivo é expressar
em termos de
. Para isso, vamos isolar
na equação acima. Começamos adicionando 1 em ambos os lados da equação:
Passo 4
Agora, dividimos ambos os lados da equação por 2 para resolver para
:
Resposta
Assim, mostramos que
é uma identidade verdadeira para todo
.
Exercícios relacionados
Resolva em
as equações abaixo ©
.
Esboce o gráfico das funções abaixo (e)
.
Resolva em
as equações abaixo (a)
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Verifique que as identidades abaixo são verdadeiras para todo
. (a)
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