Esboce o gráfico das funções:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o gráfico da função
. Estamos trabalhando com gráficos de funções de duas variáveis, que são representados em 3D. Para isso, vamos precisar entender como essa função se comporta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função dentro da raiz:
. Isso representa a distância do ponto
até a origem no plano
. Em outras palavras, para cada ponto
, estamos calculando o seu raio a partir do centro.
Passo 3
Agora, a função completa é
. Isso significa que o valor de
depende da distância radial
e está reduzido por 1. Então, para cada ponto no plano
, o valor de
será a distância radial menos 1.
Passo 4
Vamos pensar em como isso se traduz em um gráfico 3D. A fórmula
descreve um cone com vértice na origem
e que se abre para cima. Ao subtrair 1 dessa expressão, estamos “baixando” todo o cone 1 unidade no eixo
.
Passo 5
Então, o gráfico de
é um cone circular cujo vértice está no ponto
e que se abre para cima a partir desse ponto. Isso significa que, em vez de começar na origem, o cone começa 1 unidade abaixo no eixo
.
Resposta
O gráfico da função
é um cone circular com vértice no ponto
que se abre para cima no espaço tridimensional.