Esboce o gráfico das funções:
© z = raiz(x^2 + y^2) - 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o gráfico da função . Estamos trabalhando com gráficos de funções de duas variáveis, que são representados em 3D. Para isso, vamos precisar entender como essa função se comporta no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função dentro da raiz: . Isso representa a distância do ponto até a origem no plano . Em outras palavras, para cada ponto , estamos calculando o seu raio a partir do centro.

Passo 3

Agora, a função completa é . Isso significa que o valor de depende da distância radial e está reduzido por 1. Então, para cada ponto no plano , o valor de será a distância radial menos 1.

Passo 4

Vamos pensar em como isso se traduz em um gráfico 3D. A fórmula descreve um cone com vértice na origem e que se abre para cima. Ao subtrair 1 dessa expressão, estamos “baixando” todo o cone 1 unidade no eixo .

Passo 5

Então, o gráfico de é um cone circular cujo vértice está no ponto e que se abre para cima a partir desse ponto. Isso significa que, em vez de começar na origem, o cone começa 1 unidade abaixo no eixo .

Resposta

O gráfico da função é um cone circular com vértice no ponto que se abre para cima no espaço tridimensional.

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