Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos encontrar o limite dessa função quando se aproxima de 1. Para resolver isso, vamos analisar como a função se comporta quando está um pouquinho maior que 1 e quando está um pouquinho menor que 1.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o limite quando f(x) = 3x - 2 se aproxima de 1 pela direita, ou seja, quando limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (3x - 2) = 3 cdot 1 - 2 = 1 . Nessa região, a função é dada por:
Então, o limite pela direita é:
Passo 3
Agora, vamos ver o limite quando f(x) = 4x + 1 se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, quando limx to 1^- f(x) = limx to 1^- (4x + 1) = 4 cdot 1 + 1 = 5 . Nessa região, a função é dada por:
Então, o limite pela esquerda é:
Passo 4
Para que o limite geral exista, os limites pela direita e pela esquerda precisam ser iguais. No nosso caso, temos: