f(x)=c3 x-2 se x>1 2 se x=1 4 x+1 se x<1
c) lim x 1 f(x)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos encontrar o limite dessa função quando se aproxima de 1. Para resolver isso, vamos analisar como a função se comporta quando está um pouquinho maior que 1 e quando está um pouquinho menor que 1.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o limite quando f(x) = 3x - 2 se aproxima de 1 pela direita, ou seja, quando limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (3x - 2) = 3 cdot 1 - 2 = 1 . Nessa região, a função é dada por:
Então, o limite pela direita é:

Passo 3

Agora, vamos ver o limite quando f(x) = 4x + 1 se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, quando limx to 1^- f(x) = limx to 1^- (4x + 1) = 4 cdot 1 + 1 = 5 . Nessa região, a função é dada por:
Então, o limite pela esquerda é:

Passo 4

Para que o limite geral exista, os limites pela direita e pela esquerda precisam ser iguais. No nosso caso, temos:
limx to 1^+ f(x) = 1 e limx to 1^- f(x) = 5
Como , os limites laterais são diferentes.

Resposta

O limite de quando se aproxima de 1 não existe.

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