A explosão da usina de Chernobil em 1986 lançou aproximadamente 1000 quilogramas do elemento radioativo césio 137 na atmosfera. Sabendo que o césio 137 possui uma meia vida de 30 anos, ou seja, a cada 30 anos a quantidade de césio 137 cai pela metade.
Determine em quanto tempo a massa de césio na atmosfera reduzirá a 1 kg .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. A explosão da usina de Chernobil lançou 1000 kg de césio-137 na atmosfera. Sabemos que a meia-vida do césio-137 é de 30 anos, o que significa que a cada 30 anos a quantidade de césio-137 cai pela metade. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo levará para que a massa de césio na atmosfera diminua para 1 kg. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial, que nos ajuda a calcular a quantidade restante de uma substância radioativa ao longo do tempo.

Passo 2

A fórmula do decaimento exponencial é:
Onde:
  • é a quantidade de substância restante após o tempo .
  • é a quantidade inicial da substância.
  • é a meia-vida da substância.
  • é o tempo decorrido.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • kg (quantidade final desejada)
  • kg (quantidade inicial)
  • anos (meia-vida)
Então:

Passo 4

Agora, vamos resolver para encontrar . Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por 1000:

Passo 5

Para resolver a equação exponencial, vamos aplicar o logaritmo dos dois lados. Usaremos o logaritmo natural ( ):

Passo 6

Aplicando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:

Passo 7

Isolando :

Passo 8

Calculando os valores dos logaritmos:
Substituindo na equação:

Resposta

A massa de césio na atmosfera reduzirá para 1 kg em aproximadamente 299 anos.

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e
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tes funções:
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