Esboce o gráfico das funções:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da função
. Isso está no assunto de funções quadráticas, que são aquelas que têm o termo
. Para resolver, a gente vai precisar entender o formato básico de uma parábola e como ela se comporta no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o formato da função. A equação
é uma parábola que abre para cima porque o coeficiente de
é positivo. A gente sabe que toda parábola tem um vértice, que é o ponto mais baixo nesse caso, já que a parábola abre para cima.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. Na forma
, o termo
não tem um termo linear, ou seja, não há
sozinho. Isso significa que o vértice está no ponto onde
. Substituindo
na equação, temos:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar alguns pontos adicionais para ter uma ideia melhor de como a parábola se comporta. Escolhemos alguns valores de
e calculamos
:
- Para
: Ponto: - Para
: Ponto: - Para
: Ponto: - Para
: Ponto:
Passo 5
Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico. A parábola é simétrica em relação ao eixo
-eixo (ou eixo vertical). Começamos no vértice
e traçamos as curvas passando pelos pontos que calculamos, como
,
,
e
.
Passo 6
Por fim, desenhamos a parábola abrindo para cima, passando pelos pontos mencionados e sendo simétrica em relação ao eixo vertical que passa pelo vértice.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto
. Ela passa pelos pontos
,
,
e
, formando uma curva simétrica em relação ao eixo vertical
.
Gráfico

(Lembre-se de desenhar uma parábola que passa pelo vértice e pelos pontos calculados, abrindo para cima.)