Esboce o gráfico das funções:
(f) z = x^2 + 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da função . Isso está no assunto de funções quadráticas, que são aquelas que têm o termo . Para resolver, a gente vai precisar entender o formato básico de uma parábola e como ela se comporta no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o formato da função. A equação é uma parábola que abre para cima porque o coeficiente de é positivo. A gente sabe que toda parábola tem um vértice, que é o ponto mais baixo nesse caso, já que a parábola abre para cima.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. Na forma , o termo não tem um termo linear, ou seja, não há sozinho. Isso significa que o vértice está no ponto onde . Substituindo na equação, temos:
Então, o vértice é .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar alguns pontos adicionais para ter uma ideia melhor de como a parábola se comporta. Escolhemos alguns valores de e calculamos :
  • Para : Ponto:
  • Para : Ponto:
  • Para : Ponto:
  • Para : Ponto:

Passo 5

Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico. A parábola é simétrica em relação ao eixo -eixo (ou eixo vertical). Começamos no vértice e traçamos as curvas passando pelos pontos que calculamos, como , , e .

Passo 6

Por fim, desenhamos a parábola abrindo para cima, passando pelos pontos mencionados e sendo simétrica em relação ao eixo vertical que passa pelo vértice.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto . Ela passa pelos pontos , , e , formando uma curva simétrica em relação ao eixo vertical .

Gráfico

Gráfico da função z = x² + 1
(Lembre-se de desenhar uma parábola que passa pelo vértice e pelos pontos calculados, abrindo para cima.)

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