Esboce o gráfico das funções a seguir: (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções absolutas na matemática. Para resolver, vamos entender como a função absoluta funciona e identificar pontos chave que vão nos ajudar a desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função valor absoluto,
, retorna o valor positivo de
. Então,
vai sempre dar um número positivo ou zero, independente do valor de
.
Passo 3
Vamos encontrar os pontos onde
. Isso acontece quando o que está dentro do valor absoluto é zero:
Então, temos um ponto importante: quando
,
.
Passo 4
Agora, vamos analisar os intervalos em que a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou negativa:
- Para
(ou seja, ), . - Para
(ou seja, ), .
Passo 5
Vamos desenhar o gráfico usando esses dois casos:
- Quando
: a função é uma reta crescente com inclinação 1, passando pelo ponto (-1, 0). - Quando
: a função é uma reta decrescente com inclinação -1, também passando pelo ponto (-1, 0).
Passo 6
Juntando essas duas partes, o gráfico forma um “V” com o vértice em (-1, 0). A parte direita do “V” sobe para a direita, e a parte esquerda desce para a esquerda.
Resposta
O gráfico da função
é um “V” com vértice no ponto (-1, 0), onde a parte direita tem inclinação 1 e a parte esquerda tem inclinação -1.
Exercícios relacionados
O gráfico de uma função
é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (i)
.
O gráfico de uma função
é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (e)
.
Resolva em
as equações e inequações a seguir: (g)
.
Verifique que as identidades abaixo são verdadeiras para todo
. (b)
.