Esboce o gráfico das funções a seguir: (b) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso está dentro do conteúdo de funções absolutas na matemática. Para resolver, vamos entender como a função absoluta funciona e identificar pontos chave que vão nos ajudar a desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função valor absoluto, , retorna o valor positivo de . Então, vai sempre dar um número positivo ou zero, independente do valor de .

Passo 3

Vamos encontrar os pontos onde . Isso acontece quando o que está dentro do valor absoluto é zero:
Então, temos um ponto importante: quando , .

Passo 4

Agora, vamos analisar os intervalos em que a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou negativa:
  • Para (ou seja, ), .
  • Para (ou seja, ), .

Passo 5

Vamos desenhar o gráfico usando esses dois casos:
  • Quando : a função é uma reta crescente com inclinação 1, passando pelo ponto (-1, 0).
  • Quando : a função é uma reta decrescente com inclinação -1, também passando pelo ponto (-1, 0).

Passo 6

Juntando essas duas partes, o gráfico forma um “V” com o vértice em (-1, 0). A parte direita do “V” sobe para a direita, e a parte esquerda desce para a esquerda.

Resposta

O gráfico da função é um “V” com vértice no ponto (-1, 0), onde a parte direita tem inclinação 1 e a parte esquerda tem inclinação -1.

Exercícios relacionados

O gráfico de uma função é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (i) .
O gráfico de uma função é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (e) .
Resolva em as equações e inequações a seguir: (g) .
Verifique que as identidades abaixo são verdadeiras para todo . (b) .