O gráfico de uma função
é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (e)
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o gráfico de uma função
e precisamos construir o gráfico da função
. Além disso, devemos determinar os domínios e imagens dessas funções. Para isso, vamos usar conceitos de transformações de funções, especificamente o deslocamento horizontal.
Passo 2
A função
representa uma transformação horizontal na função original
. Quando subtraímos um número dentro do argumento da função, neste caso
, isso provoca um deslocamento do gráfico para a direita. Aqui, o valor 2 indica que todo o gráfico de
será movido 2 unidades para a direita.
Passo 3
Para construir o gráfico de
, siga estes passos:
- Pegue o gráfico original de
. - Mova cada ponto do gráfico 2 unidades para a direita no eixo
.
Passo 4
Quanto aos domínios e imagens:
- Domínio: O domínio de
é o mesmo que o domínio de , já que estamos apenas deslocando o gráfico e não alterando os valores de que a função pode aceitar. - Imagem: A imagem também permanece a mesma, pois o deslocamento horizontal não afeta os valores que
pode assumir.
Resposta
O gráfico de
é o gráfico da função
deslocado 2 unidades para a direita. O domínio e a imagem de
são iguais aos da função original
.
Exercícios relacionados
Resolva em
as equações e inequações a seguir: (a)
.
O gráfico de uma função
é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: ©
.
O gráfico de uma função
é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (i)
.
Esboce o gráfico das funções a seguir: (b)
.