O gráfico de uma função é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (e) .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o gráfico de uma função e precisamos construir o gráfico da função . Além disso, devemos determinar os domínios e imagens dessas funções. Para isso, vamos usar conceitos de transformações de funções, especificamente o deslocamento horizontal.

Passo 2

A função representa uma transformação horizontal na função original . Quando subtraímos um número dentro do argumento da função, neste caso , isso provoca um deslocamento do gráfico para a direita. Aqui, o valor 2 indica que todo o gráfico de será movido 2 unidades para a direita.

Passo 3

Para construir o gráfico de , siga estes passos:
  1. Pegue o gráfico original de .
  2. Mova cada ponto do gráfico 2 unidades para a direita no eixo .

Passo 4

Quanto aos domínios e imagens:
  • Domínio: O domínio de é o mesmo que o domínio de , já que estamos apenas deslocando o gráfico e não alterando os valores de que a função pode aceitar.
  • Imagem: A imagem também permanece a mesma, pois o deslocamento horizontal não afeta os valores que pode assumir.

Resposta

O gráfico de é o gráfico da função deslocado 2 unidades para a direita. O domínio e a imagem de são iguais aos da função original .

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Resolva em as equações e inequações a seguir: (a) .
O gráfico de uma função é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: © .
O gráfico de uma função é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (i) .
Esboce o gráfico das funções a seguir: (b) .