O gráfico de uma função é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (i) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente pegar o gráfico de uma função e construir o gráfico da função . Além disso, precisamos determinar o domínio e a imagem dessa nova função. Então, vamos usar conceitos de transformação de funções, especificamente o deslocamento vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Quando subtraímos 4 da função original , estamos deslocando todo o gráfico da função para baixo em 4 unidades. Isso é uma transformação vertical que não afeta o domínio da função, apenas a posição do gráfico no eixo y.

Passo 3

Vamos aplicar essa transformação no gráfico de . Imagine que cada ponto do gráfico de tem coordenadas . Ao subtrair 4, esses pontos passam a ter coordenadas . Ou seja, cada ponto se move 4 unidades para baixo.

Passo 4

Agora, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Como apenas deslocamos o gráfico para baixo, sem alterar os valores de , o domínio de será o mesmo do domínio de .

Passo 5

Por fim, a imagem da função é o conjunto de todos os valores de que a função pode assumir. Ao deslocar o gráfico para baixo em 4 unidades, a imagem de será a imagem de original, também deslocada 4 unidades para baixo.

Resposta

O gráfico da função é obtido deslocando o gráfico de 4 unidades para baixo. O domínio dessa nova função é o mesmo que o de , e a imagem é a imagem de reduzida em 4 unidades.

Exercícios relacionados

O gráfico de uma função é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (e) .
Resolva em as equações e inequações a seguir: (a) .
Esboce o gráfico das funções a seguir: (b) .
Resolva em as equações e inequações a seguir: (g) .