O gráfico de uma função
é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (i)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente pegar o gráfico de uma função
e construir o gráfico da função
. Além disso, precisamos determinar o domínio e a imagem dessa nova função. Então, vamos usar conceitos de transformação de funções, especificamente o deslocamento vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Quando subtraímos 4 da função original
, estamos deslocando todo o gráfico da função para baixo em 4 unidades. Isso é uma transformação vertical que não afeta o domínio da função, apenas a posição do gráfico no eixo y.
Passo 3
Vamos aplicar essa transformação no gráfico de
. Imagine que cada ponto do gráfico de
tem coordenadas
. Ao subtrair 4, esses pontos passam a ter coordenadas
. Ou seja, cada ponto se move 4 unidades para baixo.
Passo 4
Agora, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Como apenas deslocamos o gráfico para baixo, sem alterar os valores de
, o domínio de
será o mesmo do domínio de
.
Passo 5
Por fim, a imagem da função é o conjunto de todos os valores de
que a função pode assumir. Ao deslocar o gráfico para baixo em 4 unidades, a imagem de
será a imagem de
original, também deslocada 4 unidades para baixo.
Resposta
O gráfico da função
é obtido deslocando o gráfico de
4 unidades para baixo. O domínio dessa nova função é o mesmo que o de
, e a imagem é a imagem de
reduzida em 4 unidades.
Exercícios relacionados
O gráfico de uma função
é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (e)
.
Resolva em
as equações e inequações a seguir: (a)
.
Esboce o gráfico das funções a seguir: (b)
.
Resolva em
as equações e inequações a seguir: (g)
.