Resolva em
as equações e inequações a seguir: (d)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
no conjunto dos números reais. Aqui estamos lidando com logaritmos, então vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos e entender como resolver equações que envolvem logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que a base
elevada ao expoente
dá 16. Em outras palavras:
Passo 3
Vamos resolver essa equação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então podemos reescrever a equação assim:
Passo 4
Para encontrar
, vamos inverter os dois lados da equação:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Sabemos que
significa que
é a raiz quarta de
. Então:
Passo 6
Calculando a raiz quarta de 16, sabemos que:
Porque
. Portanto:
Passo 7
Substituindo na equação de
:
Passo 8
Mas atenção! A base de um logaritmo precisa ser positiva e diferente de 1. Então,
não é válida porque é negativa. Assim, a única solução válida é:
Resposta
A solução da equação é
.
Exercícios relacionados
Na figura a seguir estão representados os gráficos das funções
e
para
. Seja
. Descreva
em termos de união de intervalos da reta real.
Esboce o gráfico das funções a seguir: (d)
.
Resolva em
as equações e inequações a seguir: (i)
.
A respeito da função
, julgue as afirmações a seguir como verdadeira ou falsa: ©
.