Resolva em R as equações e inequações a seguir: (d) log_x(16) = -4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação no conjunto dos números reais. Aqui estamos lidando com logaritmos, então vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos e entender como resolver equações que envolvem logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso quer dizer que a base x elevada ao expoente dá 16. Em outras palavras:

Passo 3

Vamos resolver essa equação. Sabemos que é o mesmo que . Então podemos reescrever a equação assim:

Passo 4

Para encontrar x^4, vamos inverter os dois lados da equação:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor de x. Sabemos que significa que x é a raiz quarta de . Então:

Passo 6

Calculando a raiz quarta de 16, sabemos que:
Porque . Portanto:

Passo 7

Substituindo na equação de x:

Passo 8

Mas atenção! A base de um logaritmo precisa ser positiva e diferente de 1. Então, não é válida porque é negativa. Assim, a única solução válida é:

Resposta

A solução da equação é .

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