Esboce o gráfico das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer esboçar o gráfico da função
. Para isso, vamos usar conceitos de funções polinomiais, como encontrar os zeros da função, analisar o comportamento da função em torno desses zeros, e observar como a função se comporta quando
cresce ou diminui muito. Vamos precisar de um pouco de cálculo básico e entendimento de gráficos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os zeros da função, ou seja, os valores de
que fazem
. Isso acontece quando
.
Resolvendo:
Então, os zeros estão em
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a multiplicidade desses zeros. O expoente 3 indica que temos uma multiplicidade ímpar. Isso nos diz que o gráfico cruzará o eixo
nesses pontos.
Além disso, observamos que a função é uma potência cúbica, o que influencia no comportamento das extremidades da função (
e
).
Passo 4
Vamos investigar o comportamento da função para valores grandes de
:
- Quando
se aproxima de :
- Quando
se aproxima de :
Isso significa que as extremidades da função vão para cima em ambos os lados do gráfico.
Passo 5
Vamos esboçar o gráfico com base nas informações:
- Os zeros estão em
e , e o gráfico cruza o eixo nesses pontos. - Para
entre e , é negativo, então será negativo, formando um vale. - Para
, é positivo e aumenta rapidamente devido à potência cúbica.
Resposta
O gráfico de
tem zeros em
e
, cruza o eixo
nesses pontos, possui um vale entre eles e tende ao infinito positivo nas extremidades. As extremidades do gráfico sobem para
quando
vai para
.