Esboce o gráfico das funções a seguir: (e)
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos esboçar o gráfico da função
. Essa função envolve o conceito de valor absoluto, que é um tópico dentro do estudo das funções matemáticas. Para resolver isso, vamos entender como o valor absoluto afeta a função e determinar os diferentes comportamentos de
para valores positivos e negativos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por
, é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo positivo ou zero. Portanto:
Isso significa que
é igual a
quando
é positivo ou zero, e igual a
quando
é negativo.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a função
usando as definições de
para os casos onde
é positivo e negativo.
Para
:
Então, para todos os valores positivos de
,
.
Para
:
Assim, para todos os valores negativos de
,
.
Observação importante: A função
não está definida para
, pois isso resultaria em uma divisão por zero, que é indefinida.
Passo 4
Com base nisso, podemos determinar que a função
assume apenas dois valores:
-
quando -
quando
Isso implica que o gráfico da função será composto por duas linhas horizontais: uma em
para
e outra em
para
. No ponto
, a função não está definida, então não haverá um ponto no gráfico para
.
Passo 5
Vamos esboçar o gráfico com base nas informações obtidas:
- Trace uma linha horizontal em
para todos os valores de maiores que zero. - Trace outra linha horizontal em
para todos os valores de menores que zero. - Indique que o ponto
não está incluído no gráfico.
Resposta
O gráfico da função
consiste em duas linhas horizontais:
- Uma linha em
para . - Outra linha em
para .
No ponto, a função não está definida.
Exercícios relacionados
O gráfico de uma função
é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (k)
.
A partir das funções
e
a seguir, determine as leis de correspondência das funções
,
e
(caso seja possível) e seus respectivos domínios. ©
e
.
Resolva em
as equações e inequações a seguir: (j)
.
A respeito da função
, julgue as afirmações a seguir como verdadeira ou falsa: (d)
.