Esboce o gráfico das funções a seguir: (e) .

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos esboçar o gráfico da função . Essa função envolve o conceito de valor absoluto, que é um tópico dentro do estudo das funções matemáticas. Para resolver isso, vamos entender como o valor absoluto afeta a função e determinar os diferentes comportamentos de para valores positivos e negativos de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por , é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo positivo ou zero. Portanto:
Isso significa que é igual a quando é positivo ou zero, e igual a quando é negativo.

Passo 3

Agora, vamos reescrever a função usando as definições de para os casos onde é positivo e negativo.
Para :
Então, para todos os valores positivos de , .
Para :
Assim, para todos os valores negativos de , .
Observação importante: A função não está definida para , pois isso resultaria em uma divisão por zero, que é indefinida.

Passo 4

Com base nisso, podemos determinar que a função assume apenas dois valores:
  • quando
  • quando
Isso implica que o gráfico da função será composto por duas linhas horizontais: uma em para e outra em para . No ponto , a função não está definida, então não haverá um ponto no gráfico para .

Passo 5

Vamos esboçar o gráfico com base nas informações obtidas:
  • Trace uma linha horizontal em para todos os valores de maiores que zero.
  • Trace outra linha horizontal em para todos os valores de menores que zero.
  • Indique que o ponto não está incluído no gráfico.

Resposta

O gráfico da função consiste em duas linhas horizontais:
  • Uma linha em para .
  • Outra linha em para .
    No ponto , a função não está definida.

Exercícios relacionados

O gráfico de uma função é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (k) .
A partir das funções e a seguir, determine as leis de correspondência das funções , e (caso seja possível) e seus respectivos domínios. © e .
Resolva em as equações e inequações a seguir: (j) .
A respeito da função , julgue as afirmações a seguir como verdadeira ou falsa: (d) .