Esboce o gráfico das funções a seguir: (h) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para esboçar o gráfico da função . A gente vai precisar entender como funcionam as funções absolutas e como elas influenciam no formato do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Ou seja, onde e .

Passo 3

Resolvendo :

Passo 4

Resolvendo :

Passo 5

Então, os pontos críticos são e . Esses pontos dividem a reta real em três intervalos: , e . Vamos analisar cada intervalo separadamente.

Passo 6

Intervalo 1:
Nesse intervalo, e , então:

Passo 7

Intervalo 2:
Aqui, e , então:

Passo 8

Intervalo 3:
Neste caso, e , então:

Passo 9

Agora, vamos resumir as funções por pedaço:

Passo 10

Com essas funções lineares nos diferentes intervalos, podemos plotar cada uma delas no seu respectivo domínio e conectar os pontos de transição em e .

Resposta

O gráfico da função é formado por três retas: uma com declive -3 para , uma com declive 1 para , e outra com declive 3 para . Essas retas se conectam suavemente nos pontos e , formando uma “V” invertida combinada.

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