Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para esboçar o gráfico da função . A gente vai precisar entender como funcionam as funções absolutas e como elas influenciam no formato do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Ou seja, onde e .
Passo 3
Resolvendo :
Passo 4
Resolvendo :
Passo 5
Então, os pontos críticos são e . Esses pontos dividem a reta real em três intervalos: , e . Vamos analisar cada intervalo separadamente.
Passo 6
Intervalo 1:
Nesse intervalo, e , então:
Passo 7
Intervalo 2:
Aqui, e , então:
Passo 8
Intervalo 3:
Neste caso, e , então:
Passo 9
Agora, vamos resumir as funções por pedaço:
Passo 10
Com essas funções lineares nos diferentes intervalos, podemos plotar cada uma delas no seu respectivo domínio e conectar os pontos de transição em e .
Resposta
O gráfico da função é formado por três retas: uma com declive -3 para , uma com declive 1 para , e outra com declive 3 para . Essas retas se conectam suavemente nos pontos e , formando uma “V” invertida combinada.