Seja
uma função. (d) Supondo que
é uma função afim, quantos pares ordenados
diferentes são necessários para determinar os números reais
e
tais que
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre funções afins, que são do tipo
. O que a gente precisa descobrir é quantos pares ordenados
diferentes a gente precisa para encontrar os valores de
e
nessa equação. Ou seja, quantos pontos precisamos para definir completamente a reta representada por essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função afim. Ela tem a forma
, onde:
-
é o coeficiente angular (que indica a inclinação da reta). -
é o coeficiente linear (que indica onde a reta cruza o eixo y).
Para encontrar os valores de
e
, precisamos de duas equações. E cada par ordenado
nos dá uma equação quando substituímos na fórmula da função.
Passo 3
Vamos supor que temos dois pares ordenados diferentes:
e
.
Substituindo na função, temos:
Essas duas equações formam um sistema que podemos resolver para encontrar
e
.
Passo 4
Resolvendo o sistema:
Primeiro, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar
:
Agora que temos
, podemos substituí-lo em uma das equações originais para encontrar
:
Resposta
Precisamos de dois pares ordenados diferentes
para determinar os números reais
e
na função
.
Exercícios relacionados
O gráfico de uma função
é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (d)
.
A respeito da função
, julgue as afirmações a seguir como verdadeira ou falsa: ©
.
Esboce o gráfico das funções a seguir: (h)
.
Resolva em
as equações e inequações a seguir: (b)
.