Seja f: R -> R uma função. (d) Supondo que f é uma função afim, quantos pares ordenados (x0, f(x0)) diferentes são necessários para determinar os números reais a e b tais que f(x) = a*x + b ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre funções afins, que são do tipo . O que a gente precisa descobrir é quantos pares ordenados diferentes a gente precisa para encontrar os valores de e nessa equação. Ou seja, quantos pontos precisamos para definir completamente a reta representada por essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função afim. Ela tem a forma , onde:
  • é o coeficiente angular (que indica a inclinação da reta).
  • é o coeficiente linear (que indica onde a reta cruza o eixo y).
Para encontrar os valores de e , precisamos de duas equações. E cada par ordenado nos dá uma equação quando substituímos na fórmula da função.

Passo 3

Vamos supor que temos dois pares ordenados diferentes: e .
Substituindo na função, temos:
Essas duas equações formam um sistema que podemos resolver para encontrar e .

Passo 4

Resolvendo o sistema:
Primeiro, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :
Agora que temos , podemos substituí-lo em uma das equações originais para encontrar :

Resposta

Precisamos de dois pares ordenados diferentes para determinar os números reais e na função .

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