Vamos começar com a função . O enunciado pede para esboçar o gráfico dessa função. Estamos lidando com funções de valor absoluto, que são parte da matemática estudada em álgebra. Para resolver, precisamos entender como o valor absoluto afeta o gráfico de uma função linear básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que representa a distância de até zero na reta numérica. O gráfico de forma um “V” com o vértice na origem (0,0).
Passo 3
Agora, ao adicionar 1 à função , estamos deslocando todo o gráfico para cima em 1 unidade. Assim, o vértice do “V” passa a estar em (0,1).
Passo 4
Agora vamos para a função . Novamente, estamos trabalhando com valor absoluto. Precisamos esboçar o gráfico dessa função.
Passo 5
A função básica tem seu gráfico em forma de “V” com vértice na origem. Quando temos , isso significa que o gráfico será deslocado horizontalmente.
Passo 6
O termo dentro do valor absoluto indica que o gráfico se move 1 unidade para a esquerda. Portanto, o vértice do “V” estará em (-1,0).
Passo 7
Vamos esboçar . Essa função mistura valor absoluto com uma função linear, então precisamos analisar como combinar esses elementos.
Passo 8
Primeiro, note que é igual a quando e a quando . Portanto, podemos reescrever a função por partes.
Passo 9
Para :
Para :
Passo 10
Agora, vamos para . Estamos lidando com valor absoluto multiplicado por -1 e com um fator de escala no interior.
Passo 11
Primeiro, considere a função . O gráfico básico será esticado verticalmente por 2 e deslocado horizontalmente.
Passo 12
Para encontrar o vértice, resolvemos , ou seja, . Então, o vértice está em (-4,0). Multiplicando por -1, o “V” será invertido, abrindo para baixo.
Passo 13
Vamos esboçar . Essa função envolve uma divisão com valor absoluto no denominador.
Passo 14
Primeiro, note que está definido para todos os exceto . Ela essencialmente analisa o sinal de .
Passo 15
Para :
Para :
Passo 16
Agora, vamos para . Esta função aninhada envolve múltiplos valores absolutos.
Passo 17
Primeiro, analise . Vamos encontrar onde essa expressão muda de comportamento.
Passo 18
Resolva :
Então, precisamos analisar intervalos: , , e .
Passo 19
Para cada intervalo:
:
:Assim, se torna:
:
Passo 20
Assim, a função resulta em:
Passo 21
Vamos esboçar . Esta é uma função com três camadas de valor absoluto.
Passo 22
Primeiro, resolvemos a parte interna . Já vimos como resolver duas camadas de valor absoluto no item (f).
Passo 23
Usando o resultado de (f):
Agora, subtraímos 1:
Passo 24
Aplicando o valor absoluto novamente:
Passo 25
Analisando cada caso:
Para :
Para :
Para :Resolvendo :
Se ():
Se ():
Então:
Passo 26
Finalmente, vamos esboçar . Essa função é a soma de dois valores absolutos, então precisamos analisar cada parte.
Passo 27
Primeiro, identifique os pontos onde cada valor absoluto muda de expressão:
Para , a mudança ocorre em
Para , a mudança ocorre em
Passo 28
Dividimos a linha dos números em intervalos baseados nesses pontos: , , e . Em cada intervalo, removemos os valores absolutos conforme o sinal.