A respeito da função
, julgue as afirmações a seguir como verdadeira ou falsa:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Vamos analisar a função
. O objetivo é verificar se as afirmações (a) a (d) são verdadeiras ou falsas. Para isso, vamos precisar entender como calcular o valor da função para determinados
e também determinar o domínio da função. Vamos resolver cada item passo a passo.
Passo 2
Afirmação (a):
Primeiro, vamos calcular
.
Substituindo
na função:
Sabemos que
(porque qualquer número elevado a 0 é 1).
Portanto,
, e não 1. Então, a afirmação (a) é falsa.
Passo 3
Afirmação (b):
Vamos calcular
.
Substituindo
na função:
Isso mostra que
realmente é igual a
. Portanto, a afirmação (b) é verdadeira.
Passo 4
Afirmação ©:
Vamos calcular
e
separadamente.
Para
:
Para
:
Agora, calculamos a diferença:
Portanto,
, confirmando a afirmação © como verdadeira.
Passo 5
Afirmação (d):
O domínio
de uma função logarítmica
é o conjunto de
para os quais
.
No nosso caso,
. Então, precisamos resolver:
Portanto, o domínio da função é
, o que confirma que a afirmação (d) é verdadeira.
Resposta
As afirmações (b), © e (d) são verdadeiras, enquanto a afirmação (a) é falsa.