A respeito da função f(x) = log(2 x - 5), julgue as afirmações a seguir como verdadeira ou falsa:
(a) f(3) = 1
(b) f(5) = log(5)
© f(15) - f(10) = log(5/3)
(d) D(f) = (5/2, +infinito)

Passo 1

Vamos analisar a função . O objetivo é verificar se as afirmações (a) a (d) são verdadeiras ou falsas. Para isso, vamos precisar entender como calcular o valor da função para determinados e também determinar o domínio da função. Vamos resolver cada item passo a passo.

Passo 2

Afirmação (a):
Primeiro, vamos calcular .
Substituindo na função:
Sabemos que (porque qualquer número elevado a 0 é 1).
Portanto, , e não 1. Então, a afirmação (a) é falsa.

Passo 3

Afirmação (b):
Vamos calcular .
Substituindo na função:
Isso mostra que realmente é igual a . Portanto, a afirmação (b) é verdadeira.

Passo 4

Afirmação ©:
Vamos calcular e separadamente.
Para :
Para :
Agora, calculamos a diferença:
Portanto, , confirmando a afirmação © como verdadeira.

Passo 5

Afirmação (d):
O domínio de uma função logarítmica é o conjunto de para os quais .
No nosso caso, . Então, precisamos resolver:
Portanto, o domínio da função é , o que confirma que a afirmação (d) é verdadeira.

Resposta

As afirmações (b), © e (d) são verdadeiras, enquanto a afirmação (a) é falsa.

Exercícios relacionados