Beleza, vamos lá! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso está relacionado ao estudo das funções exponenciais e suas transformações. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função básica se comporta e como as alterações na fórmula afetam o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função exponencial básica . Essa função tem um crescimento rápido à medida que aumenta e se aproxima de zero quando diminui, mas nunca toca o eixo — isso é o que chamamos de assíntota horizontal em .
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dada: . Aqui, temos duas transformações:
O expoente é em vez de , o que reflete o gráfico da função em relação ao eixo , invertendo a direção do aumento e diminuição.
O sinal negativo na frente faz uma reflexão adicional em relação ao eixo .
Passo 4
Vamos entender o que cada transformação faz:
Reflexão em relação ao eixo : Substituir por na função transforma em . Isso faz com que o gráfico agora cresça para a esquerda e decresça para a direita.
Reflexão em relação ao eixo : Multiplicar a função por transforma em . Isso inverte o gráfico acima do eixo , tornando-o negativo.
Passo 5
Vamos identificar alguns pontos chave para facilitar o esboço:
Quando :
Quando :
Quando :
Esses pontos nos ajudam a ver como a função se comporta em diferentes valores de .
Passo 6
Também é importante identificar a assíntota da função. Para , a assíntota horizontal é , já que conforme tende a , tende a 0, e multiplicando por -1, também tende a 0.
Passo 7
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
O gráfico começa perto de à medida que aumenta.
Passa pelo ponto .
Desce para quando .
Continua descendo mais a esquerda, passando por , e assim por diante.
Nunca toca o eixo , mantendo-se sempre abaixo dele.
Resposta
O gráfico da função é uma curva que está sempre abaixo do eixo , com uma assíntota horizontal em . Ele passa pelo ponto , decresce suavemente à medida que aumenta e cai rapidamente à medida que diminui, refletindo-se em relação aos eixos e comparado à função exponencial básica.