Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente esboçar o gráfico da função
. Vamos usar conceitos de funções radicais e transformações de gráficos. Precisamos entender como a função básica
muda quando a gente adiciona ou modifica termos dentro e fora da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica
. Ele começa no ponto
e sobe para a direita, formando uma curva suave que fica cada vez mais plana conforme
aumenta.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte dentro da raiz:
. Esse “+1” dentro da raiz indica uma translação horizontal. Mais especificamente, a função
é o mesmo que
, mas deslocada 1 unidade para a esquerda. Então, o ponto de partida passa de
para
.
Passo 4
Em seguida, temos o “+2” fora da raiz:
. Esse “+2” significa uma translação vertical. Ou seja, todo o gráfico da função
sobe 2 unidades para cima. Assim, o ponto inicial agora fica em
.
Passo 5
Vamos resumir as transformações:
- Translação horizontal: 1 unidade para a esquerda.
- Translação vertical: 2 unidades para cima.
Então, o gráfico da função
começa no ponto
e segue como a raiz quadrada básica, subindo para a direita.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva em forma de raiz quadrada que começa no ponto
e se estende para a direita, subindo suavemente. As principais transformações aplicadas foram uma translação 1 unidade para a esquerda e 2 unidades para cima em relação ao gráfico básico de
.