Esboce o gráfico das funções:

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente esboçar o gráfico da função . Vamos usar conceitos de funções radicais e transformações de gráficos. Precisamos entender como a função básica muda quando a gente adiciona ou modifica termos dentro e fora da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Ele começa no ponto e sobe para a direita, formando uma curva suave que fica cada vez mais plana conforme aumenta.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte dentro da raiz: . Esse “+1” dentro da raiz indica uma translação horizontal. Mais especificamente, a função é o mesmo que , mas deslocada 1 unidade para a esquerda. Então, o ponto de partida passa de para .

Passo 4

Em seguida, temos o “+2” fora da raiz: . Esse “+2” significa uma translação vertical. Ou seja, todo o gráfico da função sobe 2 unidades para cima. Assim, o ponto inicial agora fica em .

Passo 5

Vamos resumir as transformações:
  1. Translação horizontal: 1 unidade para a esquerda.
  2. Translação vertical: 2 unidades para cima.
Então, o gráfico da função começa no ponto e segue como a raiz quadrada básica, subindo para a direita.

Resposta

O gráfico da função é uma curva em forma de raiz quadrada que começa no ponto e se estende para a direita, subindo suavemente. As principais transformações aplicadas foram uma translação 1 unidade para a esquerda e 2 unidades para cima em relação ao gráfico básico de .

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Esboce o gráfico das funções:
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