Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer esboçar o gráfico da função
. Isso envolve entender um pouco sobre funções logarítmicas, especificamente a logaritmo natural (
) e como o sinal negativo afeta o gráfico. Vamos precisar saber o que é o domínio de uma função, interceptos, assíntotas e como a função se comporta em diferentes partes do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. Para
, o
precisa ser maior que 0 porque o logaritmo natural só está definido para números positivos.
Então, o domínio da função
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo
. Para isso, fazemos
porque
. Substituindo na função:
Então, o gráfico passa pela origem (0,0).
Passo 4
Em seguida, vamos identificar as assíntotas. A função
tem uma assíntota vertical no
. Como estamos multiplicando por -1, essa assíntota permanece a mesma. Então, temos uma assíntota vertical em:
Passo 5
Vamos analisar o comportamento da função:
-
Quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo ( ): Então: -
Quando
aumenta ( ): Então:
Isso significa que o gráfico desce de cima para baixo conforme
aumenta.
Passo 6
Vamos resumir os pontos chave para desenhar o gráfico:
- Domínio:
- Intercepto no
: (1,0) - Assíntota vertical:
- Comportamento:
-
, -
,
-
Resposta
Com base nisso, o gráfico de
começa no ponto (1,0), sobe verticalmente à medida que
se aproxima de 0, e desce continuamente à medida que
aumenta, aproximando-se da assíntota vertical
e se estendendo para baixo sem limites conforme
vai para o infinito. É uma curva que é reflexo da função
em relação ao eixo
.
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. Determine a potência gerada (em watts,
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.
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. Essa função é usada no estudo de circuitos elétricos para representar o surgimento repentino de corrente elétrica, ou voltagem, quando uma chave é instantaneamente ligada.
Esboce o gráfico da função de Heaviside.
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