Esboce o gráfico das funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender um pouco sobre funções logarítmicas, especificamente a logaritmo natural ( ) e como o sinal negativo afeta o gráfico. Vamos precisar saber o que é o domínio de uma função, interceptos, assíntotas e como a função se comporta em diferentes partes do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de valores de para os quais a função está definida. Para , o precisa ser maior que 0 porque o logaritmo natural só está definido para números positivos.
Então, o domínio da função é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo . Para isso, fazemos porque . Substituindo na função:
Então, o gráfico passa pela origem (0,0).

Passo 4

Em seguida, vamos identificar as assíntotas. A função tem uma assíntota vertical no . Como estamos multiplicando por -1, essa assíntota permanece a mesma. Então, temos uma assíntota vertical em:

Passo 5

Vamos analisar o comportamento da função:
  • Quando se aproxima de 0 pelo lado positivo ( ):
    Então:
  • Quando aumenta ( ):
    Então:
Isso significa que o gráfico desce de cima para baixo conforme aumenta.

Passo 6

Vamos resumir os pontos chave para desenhar o gráfico:
  • Domínio:
  • Intercepto no : (1,0)
  • Assíntota vertical:
  • Comportamento:
    • ,
    • ,

Resposta

Com base nisso, o gráfico de começa no ponto (1,0), sobe verticalmente à medida que se aproxima de 0, e desce continuamente à medida que aumenta, aproximando-se da assíntota vertical e se estendendo para baixo sem limites conforme vai para o infinito. É uma curva que é reflexo da função em relação ao eixo .

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