A função de Heaviside é definida por . Essa função é usada no estudo de circuitos elétricos para representar o surgimento repentino de corrente elétrica, ou voltagem, quando uma chave é instantaneamente ligada.
Esboce o gráfico da função de Heaviside.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para a gente desenhar o gráfico da função de Heaviside, denotada por . Essa função é super importante em circuitos elétricos porque ajuda a representar de forma simples o aparecimento repentino de corrente ou voltagem quando, por exemplo, uma chave é ligada de repente. Pra resolver isso, vamos precisar entender como a função de Heaviside é definida e como desenhar gráficos de funções em geral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a função de Heaviside é definida matematicamente:
Isso significa que para qualquer valor de menor que zero, vale zero, e para igual ou maior que zero, vale um. Essa mudança repentina de 0 para 1 no ponto é o que caracteriza a função de Heaviside como uma “função de degrau” ou “função passo”.

Passo 3

Agora, vamos pensar em como representar isso num gráfico. No eixo horizontal ( ), vamos ter o tempo, e no eixo vertical ( ), os valores da função, que só podem ser 0 ou 1.
Para , o valor de é 0, então desenhamos uma linha reta ao longo de 0 no eixo vertical para todo o negativo.

Passo 4

Para , o valor de é 1. Então, a partir de , desenhamos uma linha reta ao longo de 1 no eixo vertical para todo o positivo e zero.
No ponto , a função salta de 0 para 1. Dependendo da convenção, podemos representar esse salto com um círculo aberto em e um círculo fechado em para indicar que no instante , o valor é 1.

Passo 5

Juntando tudo, o gráfico da função de Heaviside fica assim:
  • Uma linha horizontal em para todos os .
  • No ponto , há um salto para .
  • Uma linha horizontal em para todos os .
Esse gráfico representa claramente o comportamento da função de Heaviside, mostrando como ela muda de 0 para 1 exatamente no instante .

Resposta

O gráfico da função de Heaviside consiste em uma linha horizontal em 0 para , um salto para 1 no ponto , e uma linha horizontal em 1 para . Visualmente, é uma linha que “degrau” de 0 para 1 no instante .

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Encontre :
A população de certa espécie em um ambiente limitado, com população inicial igual a 100 e capacidade para comportar 1.000 indivíduos, é
onde é medido em anos.
Faça o gráfico dessa função e estime quanto tempo levará para a população atingir 900 indivíduos.