A função de Heaviside
é definida por
. Essa função é usada no estudo de circuitos elétricos para representar o surgimento repentino de corrente elétrica, ou voltagem, quando uma chave é instantaneamente ligada.
Esboce o gráfico da função de Heaviside.
Esboce o gráfico da função de Heaviside.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para a gente desenhar o gráfico da função de Heaviside, denotada por
. Essa função é super importante em circuitos elétricos porque ajuda a representar de forma simples o aparecimento repentino de corrente ou voltagem quando, por exemplo, uma chave é ligada de repente. Pra resolver isso, vamos precisar entender como a função de Heaviside é definida e como desenhar gráficos de funções em geral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a função de Heaviside é definida matematicamente:
Isso significa que para qualquer valor de
menor que zero,
vale zero, e para
igual ou maior que zero,
vale um. Essa mudança repentina de 0 para 1 no ponto
é o que caracteriza a função de Heaviside como uma “função de degrau” ou “função passo”.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como representar isso num gráfico. No eixo horizontal (
), vamos ter o tempo, e no eixo vertical (
), os valores da função, que só podem ser 0 ou 1.
Para
, o valor de
é 0, então desenhamos uma linha reta ao longo de 0 no eixo vertical para todo o
negativo.
Passo 4
Para
, o valor de
é 1. Então, a partir de
, desenhamos uma linha reta ao longo de 1 no eixo vertical para todo o
positivo e zero.
No ponto
, a função salta de 0 para 1. Dependendo da convenção, podemos representar esse salto com um círculo aberto em
e um círculo fechado em
para indicar que no instante
, o valor é 1.
Passo 5
Juntando tudo, o gráfico da função de Heaviside fica assim:
- Uma linha horizontal em
para todos os . - No ponto
, há um salto para . - Uma linha horizontal em
para todos os .
Esse gráfico representa claramente o comportamento da função de Heaviside, mostrando como ela muda de 0 para 1 exatamente no instante
.
Resposta
O gráfico da função de Heaviside
consiste em uma linha horizontal em 0 para
, um salto para 1 no ponto
, e uma linha horizontal em 1 para
. Visualmente, é uma linha que “degrau” de 0 para 1 no instante
.
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Encontre
:
A população de certa espécie em um ambiente limitado, com população inicial igual a 100 e capacidade para comportar 1.000 indivíduos, é
onde
é medido em anos.
Faça o gráfico dessa função e estime quanto tempo levará para a população atingir 900 indivíduos.
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