Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender um pouco de trigonometria, especialmente sobre funções seno e suas transformações. Vamos precisar identificar a amplitude, período, deslocamento vertical e horizontal dessa função para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função básica do seno: . O gráfico dessa função é uma onda que oscila entre -1 e 1, com um período de
. Agora, nossa função é , então temos algumas modificações.
Passo 3
A gente começa analisando o coeficiente que está multiplicando a função seno, que no caso é 3. Esse número é a amplitude da função, que determina o quanto a onda vai “subir” e “descer”. A amplitude é 3, então a função vai oscilar entre
e
.
Passo 4
Agora, vamos olhar para o que está dentro da função seno:
. Esse valor afeta o período da função, que é o comprimento de uma onda completa. A fórmula para o período é
, onde
é o coeficiente de
. Aqui,
, então o período é
. Isso significa que a onda completa um ciclo a cada
unidades no eixo
.
Passo 5
O último número na função é +1, que representa um deslocamento vertical. Isso quer dizer que todo o gráfico do seno foi levantado 1 unidade para cima. Então, o centro da onda, que normalmente está em
, agora está em
.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos começar a desenhar o gráfico:
- Amplitude: 3 (oscila entre -2 e 4)
- Período:
- Deslocamento vertical: +1
Vamos traçar uma senoide com essas características.
Resposta
O gráfico da função é uma senoide com amplitude 3, período
e deslocamento vertical para cima de 1 unidade. Ele oscila entre
e
, realizando um ciclo completo a cada
unidades no eixo
.
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.
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Esboce o gráfico da função de Heaviside.
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