Esboce o gráfico das funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender um pouco de trigonometria, especialmente sobre funções seno e suas transformações. Vamos precisar identificar a amplitude, período, deslocamento vertical e horizontal dessa função para desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função básica do seno: . O gráfico dessa função é uma onda que oscila entre -1 e 1, com um período de . Agora, nossa função é , então temos algumas modificações.

Passo 3

A gente começa analisando o coeficiente que está multiplicando a função seno, que no caso é 3. Esse número é a amplitude da função, que determina o quanto a onda vai “subir” e “descer”. A amplitude é 3, então a função vai oscilar entre e .

Passo 4

Agora, vamos olhar para o que está dentro da função seno: . Esse valor afeta o período da função, que é o comprimento de uma onda completa. A fórmula para o período é , onde é o coeficiente de . Aqui, , então o período é . Isso significa que a onda completa um ciclo a cada unidades no eixo .

Passo 5

O último número na função é +1, que representa um deslocamento vertical. Isso quer dizer que todo o gráfico do seno foi levantado 1 unidade para cima. Então, o centro da onda, que normalmente está em , agora está em .

Passo 6

Com todas essas informações, podemos começar a desenhar o gráfico:
  • Amplitude: 3 (oscila entre -2 e 4)
  • Período:
  • Deslocamento vertical: +1
Vamos traçar uma senoide com essas características.

Resposta

O gráfico da função é uma senoide com amplitude 3, período e deslocamento vertical para cima de 1 unidade. Ele oscila entre e , realizando um ciclo completo a cada unidades no eixo .

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