Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função . Para fazer isso, vamos trabalhar com a matéria de funções trigonométricas, especificamente a função seno. Vamos precisar entender como a amplitude, o período e o fator de compressão horizontal afetam o gráfico da função seno.
Passo 2
A função seno básica é , que tem uma amplitude de 1 e um período de
. A amplitude representa o valor máximo que a função alcança, e o período é o intervalo em que a função completa um ciclo completo.
Passo 3
Na função , o número 4 dentro da função afeta o período da função. Para encontrar o novo período, usamos a fórmula:
onde
é o coeficiente de
. Aqui,
, então:
Isso significa que a função completa um ciclo completo a cada
unidades de
.
Passo 4
Como a amplitude não foi alterada (continua sendo 1), o gráfico da função terá os mesmos valores máximos e mínimos que a função seno básica, mas os ciclos serão mais “apertados” devido ao período menor.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, podemos seguir estes passos:
- Marcar os pontos onde a função atinge seu valor máximo (1), mínimo (-1) e onde cruza o eixo
(0). - Considerar que o ciclo completo ocorre em
unidades de . - Desenhar a curva da função seno, respeitando a amplitude e o período calculados.
Resposta
O gráfico da função é uma onda senoidal com amplitude igual a 1 e período igual a
. Isso significa que o gráfico oscila entre 1 e -1 e completa um ciclo inteiro a cada
unidades no eixo
. Para esboçá-lo, desenhe uma curva senoidal que repete seu padrão rapidamente devido ao período menor comparado à função seno básica.
Exercícios relacionados
Faça o gráfico de cada função e identifique os intervalos nos quais temos uma função crescente, decrescente ou constante e determine o domínio e a imagem
A população de certa espécie em um ambiente limitado, com população inicial igual a 100 e capacidade para comportar 1.000 indivíduos, é
onde
é medido em anos.
Faça o gráfico dessa função e estime quanto tempo levará para a população atingir 900 indivíduos.
Faça o gráfico dessa função e estime quanto tempo levará para a população atingir 900 indivíduos.
Encontre
:
Faça o gráfico de cada função e identifique os intervalos nos quais temos uma função crescente, decrescente ou constante e determine o domínio e a imagem