Esboce o gráfico das funções:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função . Para fazer isso, vamos trabalhar com a matéria de funções trigonométricas, especificamente a função seno. Vamos precisar entender como a amplitude, o período e o fator de compressão horizontal afetam o gráfico da função seno.

Passo 2

A função seno básica é , que tem uma amplitude de 1 e um período de . A amplitude representa o valor máximo que a função alcança, e o período é o intervalo em que a função completa um ciclo completo.

Passo 3

Na função , o número 4 dentro da função afeta o período da função. Para encontrar o novo período, usamos a fórmula:
í
onde é o coeficiente de . Aqui, , então:
í
Isso significa que a função completa um ciclo completo a cada unidades de .

Passo 4

Como a amplitude não foi alterada (continua sendo 1), o gráfico da função terá os mesmos valores máximos e mínimos que a função seno básica, mas os ciclos serão mais “apertados” devido ao período menor.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, podemos seguir estes passos:
  1. Marcar os pontos onde a função atinge seu valor máximo (1), mínimo (-1) e onde cruza o eixo (0).
  2. Considerar que o ciclo completo ocorre em unidades de .
  3. Desenhar a curva da função seno, respeitando a amplitude e o período calculados.

Resposta

O gráfico da função é uma onda senoidal com amplitude igual a 1 e período igual a . Isso significa que o gráfico oscila entre 1 e -1 e completa um ciclo inteiro a cada unidades no eixo . Para esboçá-lo, desenhe uma curva senoidal que repete seu padrão rapidamente devido ao período menor comparado à função seno básica.

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