Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
O domínio natural de uma função vetorial é a união dos domínios de suas funções componentes.
O domínio natural de uma função vetorial é a união dos domínios de suas funções componentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para dizer se uma afirmação é verdadeira ou falsa. A afirmação é: “O domínio natural de uma função vetorial é a união dos domínios de suas funções componentes.” Aqui, estamos lidando com funções vetoriais e domínios. Para resolver isso, vamos entender o que significa o domínio de uma função vetorial e como ele se relaciona com os domínios das funções que a compõem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função vetorial. É basicamente uma função que retorna um vetor, ou seja, um conjunto de várias funções escalares. Por exemplo, se tivermos uma função vetorial
, ela tem três funções componentes:
,
e
.
Passo 3
Agora, o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (no caso,
) para os quais a função está definida. Para uma função vetorial, queremos que todas as funções componentes estejam definidas para que a função vetorial faça sentido.
Passo 4
A afirmação diz que o domínio natural da função vetorial é a união dos domínios das suas funções componentes. Mas será que isso está certo? Vamos pensar: se a gente faz a união dos domínios, estamos incluindo todos os valores onde pelo menos uma das funções componentes está definida. Mas para a função vetorial existir, todas as componentes precisam estar definidas ao mesmo tempo. Então, na verdade, o domínio natural da função vetorial é a interseção dos domínios das funções componentes, não a união.
Passo 5
Por exemplo, se
está definida para
e
está definida para
, a função vetorial
só estará definida para
, que é a interseção desses dois intervalos, e não para qualquer
ou
sozinho.
Resposta
Falso. O domínio natural de uma função vetorial é a interseção dos domínios de suas funções componentes, não a união.
Exercícios relacionados
Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(b)
(b)
Determine a posição
do centro de massa da região
formada pela intersecção:
- dos planos
e - das superfícies
e
dada uma densidade constante.
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O gráfico de é uma hélice circular.
O gráfico de
Esboce o gráfico de
e mostre o sentido de
crescente.