Esboce o gráfico da região limitada pelas funções e determine a área da região por meio de integrais.
;
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para esboçar o gráfico de duas funções e descobrir a área da região que elas delimitam usando integrais. As funções são
e
. Vamos precisar desenhar os gráficos dessas funções, encontrar onde elas se cruzam e então usar cálculo para achar a área entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas funções se encontram. Para isso, igualamos as duas expressões:
Passo 3
Resolvendo a equação:
Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:
Aqui,
,
e
.
Então, as soluções são:
Passo 4
Com os valores de
e
, vamos determinar qual função está acima da outra nesse intervalo. Escolhemos um valor entre -2 e 1, por exemplo,
:
Então,
está acima de
nesse intervalo.
Passo 5
Agora, configuramos a integral para encontrar a área entre as curvas de
a
:
Passo 6
Vamos calcular a integral:
Avaliada de
a
:
Resposta
A área da região limitada pelas funções
e
é 4,5 unidades quadradas.
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