Esboce o gráfico da região limitada pelas funções e determine a área da região por meio de integrais. ; .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para esboçar o gráfico de duas funções e descobrir a área da região que elas delimitam usando integrais. As funções são e . Vamos precisar desenhar os gráficos dessas funções, encontrar onde elas se cruzam e então usar cálculo para achar a área entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas funções se encontram. Para isso, igualamos as duas expressões:

Passo 3

Resolvendo a equação:
Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:
Aqui, , e .
Então, as soluções são:

Passo 4

Com os valores de e , vamos determinar qual função está acima da outra nesse intervalo. Escolhemos um valor entre -2 e 1, por exemplo, :
Então, está acima de nesse intervalo.

Passo 5

Agora, configuramos a integral para encontrar a área entre as curvas de a :
Á

Passo 6

Vamos calcular a integral:
Avaliada de a :

Resposta

A área da região limitada pelas funções e é 4,5 unidades quadradas.

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