Esboce o gráfico da seguinte função .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, e para resolver isso, vamos precisar entender como visualizar funções de duas variáveis no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que essa função representa. A fórmula mostra que o valor de depende apenas de e não de . Isso significa que para qualquer valor de , o valor de será determinado apenas por . Geometricamente, essa função representa um plano no espaço tridimensional.

Passo 3

Agora, vamos identificar alguns pontos importantes para entender melhor o plano:
  1. Intercepto com o eixo (ou eixo ): Quando e , . Então, o intercepto com o eixo é .
  2. Inclinação em relação ao eixo : O coeficiente de é 3, o que indica que para cada aumento de 1 em , aumenta 3.
  3. Independência em relação ao : Como não aparece na equação, o plano é paralelo ao eixo .

Passo 4

Vamos agora esboçar o plano:
  • Ponto de intercepto: Marque o ponto no espaço.
  • Direção do eixo : A partir desse ponto, mova 1 unidade no eixo e suba 3 unidades no eixo , chegando no ponto .
  • Direção do eixo : Como o plano é paralelo ao eixo , qualquer movimento no não altera o valor de .
Conectando esses pontos, você terá um plano que se estende infinitamente ao longo do eixo e inclina-se em direção ao eixo .

Passo 5

Por fim, para esboçar o gráfico, desenhe um sistema de coordenadas tridimensionais. Marque os pontos identificados e trace o plano que passa por eles, lembrando que ele é paralelo ao eixo e inclinado conforme os parâmetros que calculamos.

Resposta

O gráfico da função é um plano inclinado no espaço tridimensional, paralelo ao eixo e interceptando o eixo no ponto , com inclinação de 3 unidades no eixo .

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