Esboce o gráfico da seguinte função
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, e para resolver isso, vamos precisar entender como visualizar funções de duas variáveis no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que essa função representa. A fórmula
mostra que o valor de
depende apenas de
e não de
. Isso significa que para qualquer valor de
, o valor de
será determinado apenas por
. Geometricamente, essa função representa um plano no espaço tridimensional.
Passo 3
Agora, vamos identificar alguns pontos importantes para entender melhor o plano:
-
Intercepto com o eixo
(ou eixo ): Quando e , . Então, o intercepto com o eixo é . -
Inclinação em relação ao eixo
: O coeficiente de é 3, o que indica que para cada aumento de 1 em , aumenta 3. -
Independência em relação ao
: Como não aparece na equação, o plano é paralelo ao eixo .
Passo 4
Vamos agora esboçar o plano:
- Ponto de intercepto: Marque o ponto
no espaço. - Direção do eixo
: A partir desse ponto, mova 1 unidade no eixo e suba 3 unidades no eixo , chegando no ponto . - Direção do eixo
: Como o plano é paralelo ao eixo , qualquer movimento no não altera o valor de .
Conectando esses pontos, você terá um plano que se estende infinitamente ao longo do eixo
e inclina-se em direção ao eixo
.
Passo 5
Por fim, para esboçar o gráfico, desenhe um sistema de coordenadas tridimensionais. Marque os pontos identificados e trace o plano que passa por eles, lembrando que ele é paralelo ao eixo
e inclinado conforme os parâmetros que calculamos.
Resposta
O gráfico da função
é um plano inclinado no espaço tridimensional, paralelo ao eixo
e interceptando o eixo
no ponto
, com inclinação de 3 unidades no eixo
.
Exercícios relacionados
Resolva as equações diferenciais abaixo:
Considere a função
Escreva a equação reduzida das curvas de nível da função referentes aos níveis
e
e represente-as no mesmo plano cartesiano.
Escreva a equação reduzida das curvas de nível da função
Resolva as equações diferenciais abaixo:
Seja
a temperatura no instante
de um corpo imerso em um meio de temperatura constante
. A lei do resfriamento de Newton diz que a taxa de variação de
é diretamente proporcional à diferença
, isto é,
. Considere um corpo aquecido a
é posto em um ambiente a
e sabe-se que em 5 min sua temperatura é de
.
Encontre a expressão de como função de
Encontre a expressão de