Esboce o gráfico da seguinte função : f(x)= x-x^2 & se x >= 12 x & se -12

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você me enviou. A gente tem uma função definida por partes, ou seja, ela tem regras diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo aqui é esboçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e juntar tudo isso num gráfico completo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as três partes da função e os intervalos onde cada uma vale:
  1. quando
  2. quando
  3. quando

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte separadamente. Começando pela primeira parte para . Essa é uma função quadrática, que gera uma parábola. Como o coeficiente de é negativo (-1), a parábola abre para baixo.

Passo 4

Em seguida, temos quando . Essa é uma função linear, uma reta com inclinação 1 e sem intercepto (passa pela origem). Essa reta vai de até .

Passo 5

Por último, a parte para . Essa também é uma função quadrática, mas com coeficiente positivo de , então a parábola abre para cima. Precisamos ver como ela se comporta nesse intervalo.

Passo 6

Para ter certeza de como conectar essas partes, vamos encontrar os pontos onde as funções mudam, ou seja, os valores de f(12) = 12 - (12)^2 = 12 - 14 = 14 em f(-12) = (-12)^2 + (-12) = 14 - 12 = -14 e .
  • Para na primeira parte:
  • Para na terceira parte:

Passo 7

Agora que temos os pontos de transição, vamos desenhar cada parte:
  • Para , desenhamos a parábola começando em e seguindo para a direita.
  • Entre e , desenhamos a reta que vai de a .
  • Para , desenhamos a parábola começando em e seguindo para a esquerda.

Passo 8

Por fim, juntamos todas essas partes num único gráfico, certificando-nos de que os pontos de transição estão corretos e que as curvas se conectam conforme calculado. Isso vai nos dar o esboço completo da função .

Resposta

O gráfico da função é composto por três partes:
  • Uma parábola que abre para baixo em , começando no ponto .
  • Uma reta crescente entre e .
  • Uma parábola que abre para cima em , começando no ponto .
Juntando essas partes, temos o esboço completo do gráfico da função .

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