Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você me enviou. A gente tem uma função definida por partes, ou seja, ela tem regras diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo aqui é esboçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e juntar tudo isso num gráfico completo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as três partes da função e os intervalos onde cada uma vale:
quando
quando
quando
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte separadamente. Começando pela primeira parte para . Essa é uma função quadrática, que gera uma parábola. Como o coeficiente de é negativo (-1), a parábola abre para baixo.
Passo 4
Em seguida, temos quando . Essa é uma função linear, uma reta com inclinação 1 e sem intercepto (passa pela origem). Essa reta vai de até .
Passo 5
Por último, a parte para . Essa também é uma função quadrática, mas com coeficiente positivo de , então a parábola abre para cima. Precisamos ver como ela se comporta nesse intervalo.
Passo 6
Para ter certeza de como conectar essas partes, vamos encontrar os pontos onde as funções mudam, ou seja, os valores de em e .
Para na primeira parte:
Para na terceira parte:
Passo 7
Agora que temos os pontos de transição, vamos desenhar cada parte:
Para , desenhamos a parábola começando em e seguindo para a direita.
Entre e , desenhamos a reta que vai de a .
Para , desenhamos a parábola começando em e seguindo para a esquerda.
Passo 8
Por fim, juntamos todas essas partes num único gráfico, certificando-nos de que os pontos de transição estão corretos e que as curvas se conectam conforme calculado. Isso vai nos dar o esboço completo da função .
Resposta
O gráfico da função é composto por três partes:
Uma parábola que abre para baixo em , começando no ponto .
Uma reta crescente entre e .
Uma parábola que abre para cima em , começando no ponto .
Juntando essas partes, temos o esboço completo do gráfico da função .