Esboce o gráfico da seguinte função :

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você me enviou. A gente tem uma função definida por partes, ou seja, ela tem regras diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo aqui é esboçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e juntar tudo isso num gráfico completo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as três partes da função e os intervalos onde cada uma vale:
  1. quando
  2. quando
  3. quando

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte separadamente. Começando pela primeira parte para . Essa é uma função quadrática, que gera uma parábola. Como o coeficiente de é negativo (-1), a parábola abre para baixo.

Passo 4

Em seguida, temos quando . Essa é uma função linear, uma reta com inclinação 1 e sem intercepto (passa pela origem). Essa reta vai de até .

Passo 5

Por último, a parte para . Essa também é uma função quadrática, mas com coeficiente positivo de , então a parábola abre para cima. Precisamos ver como ela se comporta nesse intervalo.

Passo 6

Para ter certeza de como conectar essas partes, vamos encontrar os pontos onde as funções mudam, ou seja, os valores de em e .
  • Para na primeira parte:
  • Para na terceira parte:

Passo 7

Agora que temos os pontos de transição, vamos desenhar cada parte:
  • Para , desenhamos a parábola começando em e seguindo para a direita.
  • Entre e , desenhamos a reta que vai de a .
  • Para , desenhamos a parábola começando em e seguindo para a esquerda.

Passo 8

Por fim, juntamos todas essas partes num único gráfico, certificando-nos de que os pontos de transição estão corretos e que as curvas se conectam conforme calculado. Isso vai nos dar o esboço completo da função .

Resposta

O gráfico da função é composto por três partes:
  • Uma parábola que abre para baixo em , começando no ponto .
  • Uma reta crescente entre e .
  • Uma parábola que abre para cima em , começando no ponto .
Juntando essas partes, temos o esboço completo do gráfico da função .

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Para calcular a dosagem de medicamentos que pode ser prescrita para crianças de 1 a 14 anos é utilizada a função
onde é a dose para adultos em e é a idade em anos. Determine a dose que pode ser indicada para uma criança de 6 anos se a dose adulta é de 400 mg .
Seja .Encontre, se existir, o valor de:
Esboce os gráficos de: .
Suponha que os seguintes dados foram coletados num experimento. Se a teoria subjacente à experiência indica que os dados tem uma correlação afim, ache tal função afim.
-10.3 -6.8 1.5 14.6 234.6
-35.9 -25.4 -0.5 38.8 698.8