Beleza, vamos resolver esse exercício de esboçar o gráfico do campo vetorial . O conteúdo aqui envolve **Campos Vetoriais**, que são funções que atribuem um vetor a cada ponto do plano. Para resolver, vamos precisar entender como cada componente do vetor depende das coordenadas e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, o vetor em cada ponto tem duas partes: a componente no eixo é e a componente no eixo é . Isso significa que o vetor vai variar dependendo de onde você está no plano.
Passo 3
Para esboçar o campo vetorial, vamos escolher alguns pontos no plano e calcular o vetor correspondente. Por exemplo:
- Em ,
- Em ,
- Em ,
Passo 4
Vamos plotar esses vetores no plano cartesiano. Cada vetor começa no ponto e vai até . Isso ajuda a visualizar como os vetores se comportam em diferentes regiões.
Passo 5
Observando os vetores calculados, percebemos que:
- Quanto maior o valor de , maior a componente no eixo .
- Quanto maior o valor de , maior a componente no eixo .
Isso indica que os vetores crescem em magnitude conforme nos afastamos da origem.
Passo 6
Vamos também analisar a direção dos vetores. Como ambas as componentes e são positivas quando e são positivos, os vetores apontam para cima e para a direita no primeiro quadrante. Se ou forem negativos, a direção muda de acordo.
Resposta
O gráfico do campo vetorial consiste em vetores que se originam de cada ponto do plano e têm componentes proporcionais a e . Isso resulta em um campo de vetores que apontam para longe da origem, com a magnitude aumentando à medida que nos afastamos dela, refletindo uma expansão nas direções dos eixos e .