Esboce o gráfico dos seguintes campos vetoriais:
6.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para esboçarmos o gráfico de um campo vetorial, especificamente . Isso faz parte da matéria de Campos Vetoriais, e pra resolver isso, vamos precisar entender como cada componente do vetor funciona e como isso afeta o desenho do campo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto do espaço. No nosso caso, cada vetor depende das coordenadas , e do ponto onde ele está.
Passo 3
Agora, olhando para a expressão , vemos que cada componente do vetor é o negativo da coordenada correspondente. Isso significa que, para qualquer ponto , o vetor aponta na direção oposta das coordenadas desse ponto.
Passo 4
Vamos analisar o significado disso. Se , , ou for positivo, o vetor vai apontar para o negativo dessa direção. Por exemplo, se estivermos no ponto , o vetor será , ou seja, aponta para o lado negativo do eixo . Esse comportamento faz com que todos os vetores apontem em direção à origem .
Passo 5
Para esboçar o gráfico, vamos imaginar vários vetores partindo de diferentes pontos no espaço e todos direcionados para a origem. A magnitude desses vetores aumenta à medida que nos afastamos da origem, já que .
Passo 6
Então, no esboço, a origem será como um ponto de “atração” onde todos os vetores convergem. Os vetores serão mais longos longe da origem e mais curtos perto dela, criando um visual de “fluxo” em direção ao centro.
Resposta
O gráfico do campo vetorial consiste em vetores que, para cada ponto no espaço, apontam diretamente para a origem, com a magnitude aumentando conforme a distância ao centro. O esboço mostra vetores convergindo para de todas as direções.