Esboce o gráfico das seguintes funções:
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Passo 1
Beleza, vamos esboçar o gráfico da função
. Isso envolve entender funções exponenciais e como elas se transformam quando aplicamos certos movimentos ou reflexões. Vamos precisar saber como uma função exponencial básica se comporta e como alterar seu gráfico com multiplicações e expoentes negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da função exponencial básica
. Essa função cresce rapidamente à medida que
aumenta e se aproxima de zero quando
diminui. O gráfico dela passa pelo ponto (0,1) e tem uma assíntota horizontal no eixo
.
Passo 3
Agora, olhe para
. O expoente negativo faz com que a função reflita em relação ao eixo
. Então, em vez de crescer para a direita,
cresce para a esquerda. Basicamente, ele inverte a direção do crescimento da função exponencial básica.
Passo 4
Em seguida, temos o sinal negativo na frente:
. Esse sinal negativo reflete a função
em relação ao eixo
. Ou seja, o gráfico que antes estava acima do eixo
agora fica abaixo dele, e vice-versa.
Passo 5
Vamos resumir as transformações:
- Começamos com
. - Aplicamos o expoente negativo para obter
, que reflete o gráfico no eixo . - Multiplicamos por -1 para obter
, refletindo o gráfico no eixo .
Resposta
O gráfico de
é uma função exponencial que diminui à medida que
aumenta, tem uma assíntota horizontal no eixo
e está sempre abaixo do eixo
. Ele passa pelo ponto (0, -1) e se aproxima de zero quando
vai para positivo ou negativo infinito.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das seguintes funções:
(a)
(a)
Seja
. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
Esboce o gráfico das seguintes funções:
(d)
(d)
Seja
. Calcule: