Esboce o gráfico das seguintes funções:
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Passo 1

Beleza, vamos esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender funções exponenciais e como elas se transformam quando aplicamos certos movimentos ou reflexões. Vamos precisar saber como uma função exponencial básica se comporta e como alterar seu gráfico com multiplicações e expoentes negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da função exponencial básica . Essa função cresce rapidamente à medida que aumenta e se aproxima de zero quando diminui. O gráfico dela passa pelo ponto (0,1) e tem uma assíntota horizontal no eixo .

Passo 3

Agora, olhe para . O expoente negativo faz com que a função reflita em relação ao eixo . Então, em vez de crescer para a direita, cresce para a esquerda. Basicamente, ele inverte a direção do crescimento da função exponencial básica.

Passo 4

Em seguida, temos o sinal negativo na frente: . Esse sinal negativo reflete a função em relação ao eixo . Ou seja, o gráfico que antes estava acima do eixo agora fica abaixo dele, e vice-versa.

Passo 5

Vamos resumir as transformações:
  1. Começamos com .
  2. Aplicamos o expoente negativo para obter , que reflete o gráfico no eixo .
  3. Multiplicamos por -1 para obter , refletindo o gráfico no eixo .

Resposta

O gráfico de é uma função exponencial que diminui à medida que aumenta, tem uma assíntota horizontal no eixo e está sempre abaixo do eixo . Ele passa pelo ponto (0, -1) e se aproxima de zero quando vai para positivo ou negativo infinito.

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(a)
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(d)
Seja . Calcule: