Seja . Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:

Passo 1

Então, temos a equação diferencial parcial . A função que queremos verificar se satisfaz essa equação é . Para resolver, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a cada variável ( , , ) e verificar se a soma delas é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Lembre-se que a derivada de em relação a é .
Então,

Passo 3

Agora, fazemos o mesmo para a derivada parcial de em relação a .

Passo 4

E, por fim, calculamos a derivada parcial de em relação a .

Passo 5

Agora, somamos as três derivadas parciais que obtivemos:
Isso não é igual a zero, então a soma das derivadas não satisfaz a equação dada.

Resposta

A função não satisfaz a equação diferencial parcial . A soma das derivadas parciais resulta em , e não em .

Exercícios relacionados

Se e são funções de em dadas por e . Determine:
(f)
Se e são funções de em dadas por e . Determine:
(d)
Esboce o gráfico das seguintes funções:
(a)
Esboce o gráfico das seguintes funções:
©