Seja
. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
Passo 1
Então, temos a equação diferencial parcial
. A função que queremos verificar se satisfaz essa equação é
. Para resolver, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a cada variável (
,
,
) e verificar se a soma delas é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
.
Então,
Passo 3
Agora, fazemos o mesmo para a derivada parcial de
em relação a
.
Passo 4
E, por fim, calculamos a derivada parcial de
em relação a
.
Passo 5
Agora, somamos as três derivadas parciais que obtivemos:
Isso não é igual a zero, então a soma das derivadas não satisfaz a equação dada.
Resposta
A função
não satisfaz a equação diferencial parcial
. A soma das derivadas parciais resulta em
, e não em
.
Exercícios relacionados
Se
e
são funções de
em
dadas por
e
. Determine:
(f)
(f)
Se
e
são funções de
em
dadas por
e
. Determine:
(d)
(d)
Esboce o gráfico das seguintes funções:
(a)
(a)
Esboce o gráfico das seguintes funções:
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