Esboce o gráfico das seguintes funções:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Esse tipo de função pertence ao estudo das funções exponenciais, que são aquelas onde a variável está no expoente. Para esboçar o gráfico, vamos precisar entender como a função se comporta e identificar alguns pontos chave e características importantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica
. Essa é uma função exponencial onde a base é 3. O gráfico dessa função cresce rapidamente à medida que
aumenta e se aproxima de zero quando
diminui, mas nunca toca o eixo
. Agora, na nossa função
, temos um ajuste no expoente:
.
Passo 3
Esse
dentro do expoente significa que a função está horizontalmente deslocada. Especificamente,
é o mesmo que
, o que indica que o gráfico da função básica
foi deslocado 1 unidade para a esquerda. Isso acontece porque, adicionando 1 ao
, a função atinge os mesmos valores que antes, mas em
menores.
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos importantes para desenhar o gráfico:
- Quando
: - Quando
: - Quando
:
Além disso, sabemos que a assíntota horizontal dessa função é
, já que para
muito pequeno,
se aproxima de zero, mas nunca toca o eixo
.
Passo 5
Com esses pontos e a assíntota em mente, podemos esboçar o gráfico:
- Marque os pontos
, e no plano cartesiano. - Desenhe uma curva que passa por esses pontos, aumentando rapidamente à medida que
aumenta. - Garanta que a curva se aproxime de
sem nunca tocar o eixo .
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial que passa pelos pontos
,
e
, está deslocada 1 unidade para a esquerda em relação à função básica
, e tem a assíntota horizontal
.
Exercícios relacionados
Seja
. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
Se
e
são funções de
em
dadas por
e
. Determine:
(f)
(f)
Esboce o gráfico das seguintes funções:
©
©
Esboce o gráfico das seguintes funções:
(d)
(d)