Esboce o gráfico das seguintes funções:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Esse tipo de função pertence ao estudo das funções exponenciais, que são aquelas onde a variável está no expoente. Para esboçar o gráfico, vamos precisar entender como a função se comporta e identificar alguns pontos chave e características importantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Essa é uma função exponencial onde a base é 3. O gráfico dessa função cresce rapidamente à medida que aumenta e se aproxima de zero quando diminui, mas nunca toca o eixo . Agora, na nossa função , temos um ajuste no expoente: .

Passo 3

Esse dentro do expoente significa que a função está horizontalmente deslocada. Especificamente, é o mesmo que , o que indica que o gráfico da função básica foi deslocado 1 unidade para a esquerda. Isso acontece porque, adicionando 1 ao , a função atinge os mesmos valores que antes, mas em menores.

Passo 4

Vamos identificar alguns pontos importantes para desenhar o gráfico:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
Além disso, sabemos que a assíntota horizontal dessa função é , já que para muito pequeno, se aproxima de zero, mas nunca toca o eixo .

Passo 5

Com esses pontos e a assíntota em mente, podemos esboçar o gráfico:
  1. Marque os pontos , e no plano cartesiano.
  2. Desenhe uma curva que passa por esses pontos, aumentando rapidamente à medida que aumenta.
  3. Garanta que a curva se aproxime de sem nunca tocar o eixo .

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial que passa pelos pontos , e , está deslocada 1 unidade para a esquerda em relação à função básica , e tem a assíntota horizontal .

Exercícios relacionados

Seja . Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
Se e são funções de em dadas por e . Determine:
(f)
Esboce o gráfico das seguintes funções:
©
Esboce o gráfico das seguintes funções:
(d)