Esboce o gráfico das seguintes funções:
© h(x, y) = y^2 + 1.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função . Esse problema pertence ao conteúdo de gráficos de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como representar graficamente funções que dependem de duas variáveis e identificar as características principais dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Aqui, vemos que a função depende apenas da variável , pois o termo não está presente na expressão. Isso significa que, para qualquer valor de , o valor de só depende de .

Passo 3

Como a função só depende de , podemos pensar nela como uma parabola que se abre para cima no plano - , onde . Em outras palavras, para cada valor de , temos a mesma parábola desenhada no plano vertical.

Passo 4

Vamos identificar alguns pontos importantes da parábola :
  • Vértice: ocorre quando . Então, . O vértice está no ponto , independente de .
  • Abertura: a parábola se abre para cima porque o coeficiente de é positivo.

Passo 5

Como o gráfico é o mesmo para qualquer valor de , isso significa que a parábola está se estendendo ao longo do eixo , formando uma superfície chamada cilindro parabólico. Imagine uma parábola sendo “puxada” na direção do eixo .

Resposta

O gráfico da função é um cilindro parabólico que se abre para cima no plano - e se estende indefinidamente ao longo do eixo . O vértice da parábola está no ponto para todos os valores de , e a superfície tem a forma de uma parábola repetida em todas as direções do eixo .

Exercícios relacionados

Seja f a função dada por f(x, y) = -1/(x^2 + y^2).
(a) Determine o domínio de f;
O que é uma função injetora?
Nos problemas de 1 a 18, use a Definição apresentada para a Transformada de Laplace por partes e determine L{f(t)}.
f(t) = { 2t + 1, 0 <= t < 1; 0, t >= 1 }
A equação e^x y' = y é linear.