Esboce o gráfico das seguintes funções:
©
.
©
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função
. Esse problema pertence ao conteúdo de gráficos de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como representar graficamente funções que dependem de duas variáveis e identificar as características principais dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Aqui, vemos que a função depende apenas da variável
, pois o termo
não está presente na expressão. Isso significa que, para qualquer valor de
, o valor de
só depende de
.
Passo 3
Como a função só depende de
, podemos pensar nela como uma parabola que se abre para cima no plano
-
, onde
. Em outras palavras, para cada valor de
, temos a mesma parábola desenhada no plano vertical.
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos importantes da parábola
:
- Vértice: ocorre quando
. Então, . O vértice está no ponto , independente de . - Abertura: a parábola se abre para cima porque o coeficiente de
é positivo.
Passo 5
Como o gráfico é o mesmo para qualquer valor de
, isso significa que a parábola está se estendendo ao longo do eixo
, formando uma superfície chamada cilindro parabólico. Imagine uma parábola sendo “puxada” na direção do eixo
.
Resposta
O gráfico da função
é um cilindro parabólico que se abre para cima no plano
-
e se estende indefinidamente ao longo do eixo
. O vértice da parábola está no ponto
para todos os valores de
, e a superfície tem a forma de uma parábola repetida em todas as direções do eixo
.
Exercícios relacionados
Seja
a função dada por
.
(a) Determine o domínio de ;
(a) Determine o domínio de
O que é uma função injetora?
Nos problemas de 1 a 18, use a Definição apresentada para a Transformada de Laplace por partes e determine
.
A equação
é linear.