Seja
a função dada por
.
(a) Determine o domínio de
;
(a) Determine o domínio de
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício pede: temos a função
e precisamos descobrir qual é o domínio dessa função. Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os valores de
e
para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender quando a expressão no denominador
não resulta em zero, já que divisão por zero não é permitida.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o denominador de uma fração não pode ser zero, pois isso torna a expressão indefinida. Ou seja, precisamos encontrar todos os pares
que não fazem com que
.
Passo 3
Vamos analisar a equação
. Sabemos que os quadrados de números reais são sempre iguais ou maiores que zero (
e
). A única maneira de a soma
ser igual a zero é se ambos
e
forem zero.
Passo 4
Portanto, a única solução para
é
e
. Isso significa que a função
não está definida no ponto
.
Passo 5
Então, o domínio de
é todo o plano
menos o ponto onde
e
. Em outras palavras, qualquer ponto
que não seja
está dentro do domínio da função.
Resposta
O domínio de
é todos os pares
no plano real, exceto o ponto
. Em notação matemática:
Exercícios relacionados
O que é uma função injetora?
Determine o domínio das seguintes funções:
(f)
(f)
Esboce o gráfico das seguintes funções:
© .
©
Nos problemas de 1 a 18, use a Definição apresentada para a Transformada de Laplace por partes e determine
.