Seja f a função dada por f(x, y) = -1/(x^2 + y^2).
(a) Determine o domínio de f;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício pede: temos a função e precisamos descobrir qual é o domínio dessa função. Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os valores de e para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender quando a expressão no denominador não resulta em zero, já que divisão por zero não é permitida.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o denominador de uma fração não pode ser zero, pois isso torna a expressão indefinida. Ou seja, precisamos encontrar todos os pares que não fazem com que .

Passo 3

Vamos analisar a equação . Sabemos que os quadrados de números reais são sempre iguais ou maiores que zero ( e ). A única maneira de a soma ser igual a zero é se ambos e forem zero.

Passo 4

Portanto, a única solução para é e . Isso significa que a função não está definida no ponto .

Passo 5

Então, o domínio de é todo o plano menos o ponto onde e . Em outras palavras, qualquer ponto que não seja está dentro do domínio da função.

Resposta

O domínio de é todos os pares no plano real, exceto o ponto . Em notação matemática:
í

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