Seja
,
e
.
b) ( 0.5 pontos) descrever brevemente o método e as suposições que foram utilizadas na solução do problema.
b) ( 0.5 pontos) descrever brevemente o método e as suposições que foram utilizadas na solução do problema.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Na parte (b), precisamos descrever brevemente o método e as suposições utilizadas para resolver o problema envolvendo o espaço vetorial
e o conjunto
, onde
e
. Vamos precisar entender conceitos de combinação linear e dependência linear para isso.
Passo 2
Primeiro, assumimos que queremos verificar se os vetores no conjunto
são linearmente independentes e se podem formar uma base para o espaço
. Isso implica que precisamos verificar se cada vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros.
Passo 3
Utilizamos o método da combinação linear, onde tentamos expressar um dos vetores como uma combinação dos outros. Se a única solução para essa combinação for que todos os coeficientes sejam zero, os vetores são considerados linearmente independentes.
Passo 4
Também assumimos que estamos trabalhando no espaço tridimensional
, o que nos permite aplicar propriedades e teoremas específicos desse espaço para facilitar a verificação da independência ou dependência linear dos vetores.
Resposta
Utilizamos o método da combinação linear para verificar a independência dos vetores do conjunto
, assumindo que estamos no espaço tridimensional
e que os vetores fornecidos são candidatos a formar uma base para esse espaço.
Exercícios relacionados
Seja
,
e
.
a) (1.5 pontos) determinar o subespaço gerado pelo conjunto , ou seja, se
, encontre as condições sobre
e
.
a) (1.5 pontos) determinar o subespaço gerado pelo conjunto
Esboce o gráfico das seguintes funções:
(d) .
(d)
Considere os seguintes conjuntos de vetores. Quais deles são subespaços de
? Explique por quê em cada caso. Caso o conjunto seja espaço vetorial, determine a dimensão deste espaço.
a) (1 ponto) ;
a) (1 ponto)
Considere os seguintes conjuntos de vetores. Quais deles são subespaços de
? Explique por quê em cada caso. Caso o conjunto seja espaço vetorial, determine a dimensão deste espaço.
b) (1 ponto) ;
b) (1 ponto)