Seja V=R^3, A=v1, v2, v1=(1,-2,-1) e v2=(2,1,1).
b) ( 0.5 pontos) descrever brevemente o método e as suposições que foram utilizadas na solução do problema.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Na parte (b), precisamos descrever brevemente o método e as suposições utilizadas para resolver o problema envolvendo o espaço vetorial e o conjunto , onde e . Vamos precisar entender conceitos de combinação linear e dependência linear para isso.

Passo 2

Primeiro, assumimos que queremos verificar se os vetores no conjunto são linearmente independentes e se podem formar uma base para o espaço . Isso implica que precisamos verificar se cada vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros.

Passo 3

Utilizamos o método da combinação linear, onde tentamos expressar um dos vetores como uma combinação dos outros. Se a única solução para essa combinação for que todos os coeficientes sejam zero, os vetores são considerados linearmente independentes.

Passo 4

Também assumimos que estamos trabalhando no espaço tridimensional , o que nos permite aplicar propriedades e teoremas específicos desse espaço para facilitar a verificação da independência ou dependência linear dos vetores.

Resposta

Utilizamos o método da combinação linear para verificar a independência dos vetores do conjunto , assumindo que estamos no espaço tridimensional e que os vetores fornecidos são candidatos a formar uma base para esse espaço.

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Seja V=R^3, A=v1, v2, v1=(1,-2,-1) e v2=(2,1,1).
a) (1.5 pontos) determinar o subespaço gerado pelo conjunto A, ou seja, se v= (x, y, z) in G(A), encontre as condições sobre x, y e z.
Esboce o gráfico das seguintes funções:
(d) l(x)=|x|x.
Considere os seguintes conjuntos de vetores. Quais deles são subespaços de R^4 ? Explique por quê em cada caso. Caso o conjunto seja espaço vetorial, determine a dimensão deste espaço.
a) (1 ponto) S=(x, y, z, w) mid x+y+z=-15;
Considere os seguintes conjuntos de vetores. Quais deles são subespaços de R^4 ? Explique por quê em cada caso. Caso o conjunto seja espaço vetorial, determine a dimensão deste espaço.
b) (1 ponto) T=(x, y, z, w) mid x=3 z e w=x-5 y;