Esboce o gráfico das seguintes funções
:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função
. Esse exercício envolve o conteúdo de funções absolutas, que são importantes para entender como o valor absoluto afeta o comportamento de uma função linear. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma função absoluta e como ela modifica uma função simples de primeiro grau.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função valor absoluto. A expressão
sempre resulta em um número não negativo, ou seja,
se
e
se
. Isso significa que a função
vai se comportar de maneira diferente dependendo do valor dentro do valor absoluto.
Passo 3
Para entender onde ocorre essa mudança de comportamento, vamos encontrar o ponto onde o que está dentro do valor absoluto é igual a zero:
Resolvendo para
:
Esse ponto
é onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal.
Passo 4
Agora, vamos dividir a função em dois casos, baseado no valor de
:
-
Quando
: Nesse intervalo,será negativo ou zero, então: -
Quando
: Aqui,será positivo, então:
Passo 5
Com as duas expressões lineares definidas, podemos identificar os pontos para desenhar o gráfico:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 6
Com esses pontos, podemos desenhar as duas retas que compõem o gráfico:
-
Para
: A reta é , que tem inclinação negativa e intercepta o eixo y em 2. -
Para
: A reta é , com inclinação positiva e intercepta o eixo y em -2.
Resposta
O gráfico da função
é formado por duas retas que se encontram no ponto
. Para
, a função é uma reta decrescente
, e para
, a função é uma reta crescente
. O gráfico tem a forma de um “V” com o vértice em
.