Esboce o gráfico das seguintes funções f: R -> R :
b) f(x) = |2 - 3x|

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função . Esse exercício envolve o conteúdo de funções absolutas, que são importantes para entender como o valor absoluto afeta o comportamento de uma função linear. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma função absoluta e como ela modifica uma função simples de primeiro grau.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função valor absoluto. A expressão sempre resulta em um número não negativo, ou seja, se e se . Isso significa que a função vai se comportar de maneira diferente dependendo do valor dentro do valor absoluto.

Passo 3

Para entender onde ocorre essa mudança de comportamento, vamos encontrar o ponto onde o que está dentro do valor absoluto é igual a zero:
Resolvendo para :
Esse ponto é onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal.

Passo 4

Agora, vamos dividir a função em dois casos, baseado no valor de :
  1. Quando :
    Nesse intervalo, será negativo ou zero, então:
  2. Quando :
    Aqui, será positivo, então:

Passo 5

Com as duas expressões lineares definidas, podemos identificar os pontos para desenhar o gráfico:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Com esses pontos, podemos desenhar as duas retas que compõem o gráfico:
  1. Para : A reta é , que tem inclinação negativa e intercepta o eixo y em 2.
  2. Para : A reta é , com inclinação positiva e intercepta o eixo y em -2.

Resposta

O gráfico da função é formado por duas retas que se encontram no ponto . Para , a função é uma reta decrescente , e para , a função é uma reta crescente . O gráfico tem a forma de um “V” com o vértice em .

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