Esboce o gráfico das seguintes funções. f(x)=2^(1-x)

Passo 1

Neste exercício, precisamos esboçar o gráfico da função . Vamos usar conhecimentos de funções exponenciais para identificar pontos importantes como domínio, imagem, interceptações, comportamento assintótico e a forma geral do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. A função é uma função exponencial, que está definida para todos os números reais. Portanto, o domínio é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a imagem da função, ou seja, os valores que pode assumir. Como é sempre positivo, a imagem da função é .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar as interceptações com os eixos. Para a interceptação com o eixo , calculamos :
Então, a função intercepta o eixo no ponto .
Para a interceptação com o eixo , resolvemos . No entanto, uma função exponencial nunca é zero, então não há interceptação com o eixo .

Passo 5

Vamos agora analisar o comportamento assintótico da função. Como pode ser escrita como , sabemos que a função se aproxima de zero quando tende ao infinito positivo. Portanto, a assíntota horizontal é a linha .

Passo 6

Por fim, observamos que a função é uma função exponencial decrescente, já que o expoente de está diminuindo conforme aumenta. Isso significa que o gráfico vai começar alto e decrescer à medida que aumenta.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial decrescente que intercepta o eixo no ponto , se aproxima da linha conforme tende ao infinito positivo e não intercepta o eixo .

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