Esboce o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Neste exercício, precisamos esboçar o gráfico da função
. Vamos usar conhecimentos de funções exponenciais para identificar pontos importantes como domínio, imagem, interceptações, comportamento assintótico e a forma geral do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. A função
é uma função exponencial, que está definida para todos os números reais. Portanto, o domínio é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a imagem da função, ou seja, os valores que
pode assumir. Como
é sempre positivo, a imagem da função é
.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar as interceptações com os eixos. Para a interceptação com o eixo
, calculamos
:
Então, a função intercepta o eixo
no ponto
.
Para a interceptação com o eixo
, resolvemos
. No entanto, uma função exponencial nunca é zero, então não há interceptação com o eixo
.
Passo 5
Vamos agora analisar o comportamento assintótico da função. Como
pode ser escrita como
, sabemos que a função se aproxima de zero quando
tende ao infinito positivo. Portanto, a assíntota horizontal é a linha
.
Passo 6
Por fim, observamos que a função
é uma função exponencial decrescente, já que o expoente de
está diminuindo conforme
aumenta. Isso significa que o gráfico vai começar alto e decrescer à medida que
aumenta.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial decrescente que intercepta o eixo
no ponto
, se aproxima da linha
conforme
tende ao infinito positivo e não intercepta o eixo
.