Resolva as equações. 2^(3 x - 1) 4^(2 x + 3) = 8^(3 - x)

Passo 1

Vamos resolver a equação . Essa questão está dentro do tópico de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades das potências e transformar todos os termos para terem a mesma base.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que e podem ser escritos como potências de :
Isso nos ajuda a reescrever a equação usando a mesma base.

Passo 3

Substituindo e por e respectivamente, temos:
Agora, vamos simplificar as potências usando a propriedade .

Passo 4

Aplicando a propriedade das potências:
Simplificando os expoentes:

Passo 5

Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Assim:
Somando os termos no expoente da esquerda:

Passo 6

Com as bases iguais, podemos igualar os expoentes:
Agora, vamos resolver a equação para :

Resposta

O valor de é .

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