Esboce o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função
, que é definida por duas partes diferentes dependendo do valor de
. Isso está ligado ao estudo de funções por partes, que é uma parte importante da matemática quando queremos representar comportamentos diferentes em intervalos distintos. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para quando
. Nesse caso, a função é
. Essa é uma função linear, que tem o formato de uma reta. A inclinação da reta é 1 (porque o coeficiente de
é 1) e o intercepto no eixo y é 1. Isso significa que, quando
,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar quando
. Aqui, a função é
. Essa também é uma função linear, mas com inclinação -1 e intercepto no eixo y em 0 (já que não tem termo constante). Portanto, quando
,
.
Passo 4
Com as duas partes da função definidas, vamos agora plotar os pontos principais e desenhar as retas:
-
Para
: - Quando
, . - Quando
, . - E assim por diante, criando uma reta que sobe com inclinação 1.
- Quando
-
Para
: - Quando
, . - Quando
, . - Isso forma uma reta que desce com inclinação -1.
- Quando
Passo 5
Agora, vamos juntar essas duas retas no mesmo gráfico. É importante notar que no ponto
, a função tem um “salto”: quando chegamos de valores positivos de
,
é 1, mas exatamente em
vindo de valores negativos,
é 0. Isso cria uma pequena descontinuidade no gráfico.
Passo 6
Por fim, sobre o esboço:
- Para
, desenhe uma linha reta partindo do ponto e subindo para a direita. - Para
, desenhe uma linha reta partindo do ponto e subindo para a esquerda.
Resposta
O gráfico da função
consiste em duas retas: uma reta
para
, começando no ponto
e subindo, e uma reta
para
, começando no ponto
e subindo para a esquerda. Há um salto no ponto
, onde a função muda de valor.
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Gisele quer financiar um projeto de pesquisa e, para tanto, precisará fazer 3 depósitos antecipados no
, no
e
mês de projeto. O valor presente do financiamento é de R$ 34.011,60, uma taxa de 4% a.m… Sabendo que o primeiro depósito tem um valor de
menor que o segundo e
menor que o terceiro, calcule o valor dos depósitos.