Esboce o gráfico das seguintes funções. f(x) = { x + 1, se x ≥ 0; -x, se x < 0 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função f(x), que é definida por duas partes diferentes dependendo do valor de x. Isso está ligado ao estudo de funções por partes, que é uma parte importante da matemática quando queremos representar comportamentos diferentes em intervalos distintos. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para quando x >= 0. Nesse caso, a função é . Essa é uma função linear, que tem o formato de uma reta. A inclinação da reta é 1 (porque o coeficiente de x é 1) e o intercepto no eixo y é 1. Isso significa que, quando x = 0, .

Passo 3

Agora, vamos analisar quando . Aqui, a função é . Essa também é uma função linear, mas com inclinação -1 e intercepto no eixo y em 0 (já que não tem termo constante). Portanto, quando x = 0, .

Passo 4

Com as duas partes da função definidas, vamos agora plotar os pontos principais e desenhar as retas:
  • Para x >= 0:
    • Quando x = 0, .
    • Quando x = 1, .
    • E assim por diante, criando uma reta que sobe com inclinação 1.
  • Para :
    • Quando , .
    • Quando , .
    • Isso forma uma reta que desce com inclinação -1.

Passo 5

Agora, vamos juntar essas duas retas no mesmo gráfico. É importante notar que no ponto x = 0, a função tem um “salto”: quando chegamos de valores positivos de x, f(x) é 1, mas exatamente em x = 0 vindo de valores negativos, f(x) é 0. Isso cria uma pequena descontinuidade no gráfico.

Passo 6

Por fim, sobre o esboço:
  • Para x >= 0, desenhe uma linha reta partindo do ponto 0,1 e subindo para a direita.
  • Para , desenhe uma linha reta partindo do ponto (0,0) e subindo para a esquerda.

Resposta

O gráfico da função f(x) consiste em duas retas: uma reta para x >= 0, começando no ponto 0,1 e subindo, e uma reta para , começando no ponto (0,0) e subindo para a esquerda. Há um salto no ponto x = 0, onde a função muda de valor.

Exercícios relacionados

Resolva as equações. 2^(3 x - 1) 4^(2 x + 3) = 8^(3 - x)
Resolva as equações. (2x^2 + x - 1) / (x + 1) = 2x - 1
Esboce o gráfico das seguintes funções. f(x)=2^(1-x)
Gisele quer financiar um projeto de pesquisa e, para tanto, precisará fazer 3 depósitos antecipados no 3 graus, no 5 graus e 10^0 mês de projeto. O valor presente do financiamento é de R$ 34.011,60, uma taxa de 4% a.m… Sabendo que o primeiro depósito tem um valor de 34.011,60, uma taxa de 4% a.m. Sabendo que o primeiro depósito tem um valor de menor que o segundo e 5000,00 menor que o terceiro, calcule o valor dos depósitos.