Gisele quer financiar um projeto de pesquisa e, para tanto, precisará fazer 3 depósitos antecipados no 3 graus, no 5 graus e 10^0 mês de projeto. O valor presente do financiamento é de R$ 34.011,60, uma taxa de 4% a.m… Sabendo que o primeiro depósito tem um valor de 34.011,60, uma taxa de 4% a.m. Sabendo que o primeiro depósito tem um valor de menor que o segundo e 5000,00 menor que o terceiro, calcule o valor dos depósitos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A Gisele quer financiar um projeto de pesquisa fazendo 3 depósitos antecipados nos meses 3, 5 e 10. O valor total desse financiamento, ou seja, o valor presente, é de R$34.011,60 com uma taxa de juros de 4% ao mês. Além disso, sabemos que o primeiro depósito é R$5.000,00 menor que o segundo e R$7.000,00 menor que o terceiro. Vamos usar conceitos de valor presente na matemática financeira para descobrir quanto ela vai depositar em cada mês.

Passo 2

Vamos chamar os depósitos de:
  • = valor do primeiro depósito (mês 3)
  • = valor do segundo depósito (mês 5)
  • = valor do terceiro depósito (mês 10)
Segundo o enunciado, temos as relações:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos entender como calcular o valor presente de cada depósito. A fórmula do valor presente é:
Onde:
  • é o valor do depósito futuro
  • é a taxa de juros (no caso, 4% ou 0,04)
  • é o número de períodos (meses) até o depósito

Passo 4

Vamos calcular o valor presente de cada depósito:
  1. Primeiro Depósito ( ) no mês 3:
  1. Segundo Depósito ( ) no mês 5:
  1. Terceiro Depósito ( ) no mês 10:

Passo 5

Sabemos que a soma dos valores presentes dos três depósitos deve ser igual a R$34.011,60:
Substituindo as expressões dos valores presentes:
Agora, vamos substituir e pelas expressões em termos de :

Passo 6

Vamos calcular os valores das potências de :
Substituindo esses valores na equação:
Vamos simplificar as frações:
Distribuindo os multiplicadores:
Somando os termos com :
Agora, isolamos :

Resposta

Os valores dos depósitos são aproximadamente:
  • Primeiro Depósito ( ): R$10.540,00
  • Segundo Depósito ( ): R$15.540,00
  • Terceiro Depósito ( ): R$17.540,00

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