Gisele quer financiar um projeto de pesquisa e, para tanto, precisará fazer 3 depósitos antecipados no
, no
e
mês de projeto. O valor presente do financiamento é de R$ 34.011,60, uma taxa de 4% a.m… Sabendo que o primeiro depósito tem um valor de
menor que o segundo e
menor que o terceiro, calcule o valor dos depósitos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A Gisele quer financiar um projeto de pesquisa fazendo 3 depósitos antecipados nos meses 3, 5 e 10. O valor total desse financiamento, ou seja, o valor presente, é de R$34.011,60 com uma taxa de juros de 4% ao mês. Além disso, sabemos que o primeiro depósito é R$5.000,00 menor que o segundo e R$7.000,00 menor que o terceiro. Vamos usar conceitos de valor presente na matemática financeira para descobrir quanto ela vai depositar em cada mês.
Passo 2
Vamos chamar os depósitos de:
-
= valor do primeiro depósito (mês 3) -
= valor do segundo depósito (mês 5) -
= valor do terceiro depósito (mês 10)
Segundo o enunciado, temos as relações:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos entender como calcular o valor presente de cada depósito. A fórmula do valor presente
é:
Onde:
-
é o valor do depósito futuro -
é a taxa de juros (no caso, 4% ou 0,04) -
é o número de períodos (meses) até o depósito
Passo 4
Vamos calcular o valor presente de cada depósito:
- Primeiro Depósito (
) no mês 3:
- Segundo Depósito (
) no mês 5:
- Terceiro Depósito (
) no mês 10:
Passo 5
Sabemos que a soma dos valores presentes dos três depósitos deve ser igual a R$34.011,60:
Substituindo as expressões dos valores presentes:
Agora, vamos substituir
e
pelas expressões em termos de
:
Passo 6
Vamos calcular os valores das potências de
:
Substituindo esses valores na equação:
Vamos simplificar as frações:
Distribuindo os multiplicadores:
Somando os termos com
:
Agora, isolamos
:
Resposta
Os valores dos depósitos são aproximadamente:
- Primeiro Depósito (
): R$10.540,00 - Segundo Depósito (
): R$15.540,00 - Terceiro Depósito (
): R$17.540,00
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