Esboce o gráfico das seguintes funções. f(x) = 2^x - 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender um pouco sobre funções exponenciais, como elas se comportam e quais são suas características principais. Para isso, vamos precisar saber sobre assíntotas, interceptos com os eixos, e como transformações afetam o gráfico de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função exponencial básica, que é . Essa função tem algumas características importantes:
  • Base: Aqui, a base é 2, que é maior que 1, então a função cresce rapidamente à medida que aumenta.
  • Assíntota horizontal: O gráfico nunca toca a linha ; essa é a nossa assíntota horizontal.
  • Intercepto com o eixo y: Quando , .

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com a função . A subtração de 3 significa que o gráfico da função exponencial básica vai ser deslocado 3 unidades para baixo. Isso afeta duas coisas principais:
  • Assíntota horizontal: Antes, era . Agora, como subtraímos 3, a nova assíntota passa a ser .
  • Intercepto com o eixo y: Agora, quando , .

Passo 4

Vamos encontrar também o intercepto com o eixo x, ou seja, o valor de quando :
Então, o intercepto com o eixo x é .

Passo 5

Resumindo as características do gráfico de :
  • Assíntota horizontal:
  • Intercepto com o eixo y:
  • Intercepto com o eixo x:
  • Crescimento: A função cresce exponencialmente à medida que aumenta.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial crescente que tem uma assíntota horizontal em . Ele intercepta o eixo y no ponto e o eixo x no ponto . Para esboçá-lo, desenhe a assíntota em , marque os interceptos e trace a curva que cresce rapidamente à direita e se aproxima da assíntota à esquerda.

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