Esboce o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Isso envolve entender um pouco sobre funções exponenciais, como elas se comportam e quais são suas características principais. Para isso, vamos precisar saber sobre assíntotas, interceptos com os eixos, e como transformações afetam o gráfico de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função exponencial básica, que é
. Essa função tem algumas características importantes:
- Base: Aqui, a base é 2, que é maior que 1, então a função cresce rapidamente à medida que
aumenta. - Assíntota horizontal: O gráfico nunca toca a linha
; essa é a nossa assíntota horizontal. - Intercepto com o eixo y: Quando
, .
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com a função
. A subtração de 3 significa que o gráfico da função exponencial básica vai ser deslocado 3 unidades para baixo. Isso afeta duas coisas principais:
- Assíntota horizontal: Antes, era
. Agora, como subtraímos 3, a nova assíntota passa a ser . - Intercepto com o eixo y: Agora, quando
, .
Passo 4
Vamos encontrar também o intercepto com o eixo x, ou seja, o valor de
quando
:
Então, o intercepto com o eixo x é
.
Passo 5
Resumindo as características do gráfico de
:
- Assíntota horizontal:
- Intercepto com o eixo y:
- Intercepto com o eixo x:
- Crescimento: A função cresce exponencialmente à medida que
aumenta.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial crescente que tem uma assíntota horizontal em
. Ele intercepta o eixo y no ponto
e o eixo x no ponto
. Para esboçá-lo, desenhe a assíntota em
, marque os interceptos e trace a curva que cresce rapidamente à direita e se aproxima da assíntota à esquerda.
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