Resolva as equações.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação logarítmica:
. A matéria aqui envolve logaritmos e equações quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar logaritmos em exponenciais e depois resolver a equação quadrática resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se
, isso significa que
. Então, aplicando isso à nossa equação:
Passo 3
Agora, calculamos
. Exponenciação com expoente
é a mesma coisa que a raiz quadrada. Então:
Passo 4
Substituímos isso de volta na equação:
Vamos simplificar subtraindo 2 de ambos os lados:
Passo 5
Agora temos uma equação quadrática:
. Para resolver isso, usamos a fórmula de Bhaskara, que diz:
Onde, para nossa equação,
,
, e
.
Passo 6
Aplicando os valores na fórmula:
Simplificando a raiz quadrada:
Então:
Passo 7
Por fim, precisamos verificar se as soluções encontradas são válidas no contexto da equação original, ou seja, se o argumento do logaritmo é positivo.
Para
:
Para
:
Como ambos satisfazem a condição, são válidos.
Resposta
As soluções da equação são
e
.
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.
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