Esboce o gráfico das seguintes funções: f(x) = e^(-x)

Passo 1

Então, temos que esboçar o gráfico da função . Vamos trabalhar com conceitos de funções exponenciais, entendendo o comportamento da função, interceptações e assíntotas para conseguir desenhar o gráfico direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que e^-x é uma função exponencial decrescente. A base e é uma constante aproximadamente igual a 2,718, e o expoente -x faz a função diminuir conforme x aumenta.

Passo 3

Vamos encontrar a interseção com o eixo y. Para isso, avaliamos a função em x = 0:
Então, o ponto está no gráfico.

Passo 4

Agora, vamos verificar o comportamento da função para valores grandes de x. À medida que x tende para o infinito:
Isso significa que o eixo x é uma assíntota horizontal do gráfico.

Passo 5

Vamos escolher alguns valores de x para calcular os correspondentes valores de f(x) e plotar mais pontos:
  • Para x = 1:
  • Para x = 2:
  • Para :

Passo 6

Com esses pontos e as informações anteriores, podemos desenhar o gráfico. A função começa acima do ponto quando x é negativo, e desce suavemente em direção ao eixo x conforme x aumenta, nunca tocando o eixo x.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial decrescente que passa pelo ponto , tende à assíntota horizontal conforme x aumenta e se estende indefinidamente à medida que x se torna negativo.

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