Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Então, temos que esboçar o gráfico da função
. Vamos trabalhar com conceitos de funções exponenciais, entendendo o comportamento da função, interceptações e assíntotas para conseguir desenhar o gráfico direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é uma função exponencial decrescente. A base
é uma constante aproximadamente igual a 2,718, e o expoente
faz a função diminuir conforme
aumenta.
Passo 3
Vamos encontrar a interseção com o eixo
. Para isso, avaliamos a função em
:
Então, o ponto
está no gráfico.
Passo 4
Agora, vamos verificar o comportamento da função para valores grandes de
. À medida que
tende para o infinito:
Isso significa que o eixo
é uma assíntota horizontal do gráfico.
Passo 5
Vamos escolher alguns valores de
para calcular os correspondentes valores de
e plotar mais pontos:
- Para
: - Para
: - Para
:
Passo 6
Com esses pontos e as informações anteriores, podemos desenhar o gráfico. A função começa acima do ponto
quando
é negativo, e desce suavemente em direção ao eixo
conforme
aumenta, nunca tocando o eixo
.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial decrescente que passa pelo ponto
, tende à assíntota horizontal
conforme
aumenta e se estende indefinidamente à medida que
se torna negativo.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Ache o domínio e imagem de
e calcule a função inversa
:
Determine todos os valores de
para os quais o seguinte problema de EDO com condiçõess de contorno tem ao menos uma solução não trivial. (Justifique as etapas da sua solução)