Esboce o gráfico das seguintes funções:

Passo 1

Então, temos que esboçar o gráfico da função . Vamos trabalhar com conceitos de funções exponenciais, entendendo o comportamento da função, interceptações e assíntotas para conseguir desenhar o gráfico direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é uma função exponencial decrescente. A base é uma constante aproximadamente igual a 2,718, e o expoente faz a função diminuir conforme aumenta.

Passo 3

Vamos encontrar a interseção com o eixo . Para isso, avaliamos a função em :
Então, o ponto está no gráfico.

Passo 4

Agora, vamos verificar o comportamento da função para valores grandes de . À medida que tende para o infinito:
Isso significa que o eixo é uma assíntota horizontal do gráfico.

Passo 5

Vamos escolher alguns valores de para calcular os correspondentes valores de e plotar mais pontos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Com esses pontos e as informações anteriores, podemos desenhar o gráfico. A função começa acima do ponto quando é negativo, e desce suavemente em direção ao eixo conforme aumenta, nunca tocando o eixo .

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial decrescente que passa pelo ponto , tende à assíntota horizontal conforme aumenta e se estende indefinidamente à medida que se torna negativo.

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