Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos analisar o exercício: a gente precisa esboçar o gráfico da função
. Isso envolve entender a função arco cosseno, que faz parte das funções trigonométricas inversas. Vamos precisar saber sobre o domínio e o alcance dessa função para desenhar o gráfico direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. A função
está definida para valores de
entre -1 e 1. No nosso caso,
, então:
Dividindo tudo por 3:
Então, o domínio de
é
.
Passo 3
Agora, vamos determinar o alcance da função. A função
sempre retorna valores entre 0 e
radianos. Logo, o alcance de
é:
Passo 4
Vamos achar alguns pontos-chave para facilitar o esboço do gráfico:
-
Quando
: -
Quando
: -
Quando
:
Passo 5
Vamos analisar o comportamento da função entre esses pontos:
- A função
é decrescente, ou seja, conforme aumenta, diminui. - Como
, conforme aumenta de para , aumenta de -1 para 1. - Portanto,
é decrescente no intervalo .
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- No ponto
, . - No ponto
, . - No ponto
, . - A função é uma curva suave que desce de
para 0 conforme vai de para .
Resposta
O gráfico de
é uma curva decrescente que passa pelos pontos
,
e
, com domínio em
e alcance entre 0 e
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Expresse a quantidade dada como um único logaritmo:
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Ache o domínio e imagem de
e calcule a função inversa
: