Esboce o gráfico das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos analisar o exercício: a gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender a função arco cosseno, que faz parte das funções trigonométricas inversas. Vamos precisar saber sobre o domínio e o alcance dessa função para desenhar o gráfico direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. A função está definida para valores de entre -1 e 1. No nosso caso, , então:
Dividindo tudo por 3:
Então, o domínio de é .

Passo 3

Agora, vamos determinar o alcance da função. A função sempre retorna valores entre 0 e radianos. Logo, o alcance de é:

Passo 4

Vamos achar alguns pontos-chave para facilitar o esboço do gráfico:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 5

Vamos analisar o comportamento da função entre esses pontos:
  • A função é decrescente, ou seja, conforme aumenta, diminui.
  • Como , conforme aumenta de para , aumenta de -1 para 1.
  • Portanto, é decrescente no intervalo .

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • No ponto , .
  • No ponto , .
  • No ponto , .
  • A função é uma curva suave que desce de para 0 conforme vai de para .

Resposta

O gráfico de é uma curva decrescente que passa pelos pontos , e , com domínio em e alcance entre 0 e .

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Esboce o gráfico das seguintes funções:
Expresse a quantidade dada como um único logaritmo:
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Ache o domínio e imagem de e calcule a função inversa :