Esboce o gráfico das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico de uma função que tem duas partes diferentes dependendo do valor de . Isso envolve funções definidas por partes, que é o conteúdo que vamos usar. Precisamos entender cada parte da função e como elas se comportam para diferentes valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte onde . A função nessa região é . Essa é uma função linear, que é uma reta. A inclinação da reta é e o intercepto é . Isso significa que para cada aumento de 1 em , diminui 2.

Passo 3

Agora, vamos para a parte onde . Aqui, a função é . Essa é uma função quadrática, que tem a forma de uma parábola. A parábola está “virada para cima” porque o coeficiente de é positivo. O vértice da parábola está no ponto , que é o valor mínimo da função.

Passo 4

Vamos identificar os pontos chave. Para :
  • Quando , .
  • Quando , .
Para :
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .

Passo 5

Vamos agora juntar tudo. Para , temos uma parábola com vértice em passando pelos pontos e . Para , temos uma reta que começa no ponto se continuarmos a reta para , mas na verdade, a reta só existe para , começando em e descendo conforme aumenta.

Resposta

O gráfico da função é composto por duas partes: uma parábola para , que tem vértice em e passa pelos pontos e , e uma reta descendente para , que passa pelos pontos e . O gráfico mostra a parábola à esquerda de e a reta à direita, conectando-se de forma contínua no ponto onde .

Exercícios relacionados

Utilize a transformação dada para calcular a integral:
; onde é a região limitada pelas curvas ;
Calcule as seguintes integrais: , em que está limitado pelas superfícies e .
Escreva outras cinco integrais que são iguais a
Calcule a integral dupla:
é