Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico de uma função que tem duas partes diferentes dependendo do valor de
. Isso envolve funções definidas por partes, que é o conteúdo que vamos usar. Precisamos entender cada parte da função e como elas se comportam para diferentes valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte onde
. A função nessa região é
. Essa é uma função linear, que é uma reta. A inclinação da reta é
e o intercepto é
. Isso significa que para cada aumento de 1 em
,
diminui 2.
Passo 3
Agora, vamos para a parte onde
. Aqui, a função é
. Essa é uma função quadrática, que tem a forma de uma parábola. A parábola está “virada para cima” porque o coeficiente de
é positivo. O vértice da parábola está no ponto
, que é o valor mínimo da função.
Passo 4
Vamos identificar os pontos chave. Para
:
- Quando
, . - Quando
, .
Para
:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Passo 5
Vamos agora juntar tudo. Para
, temos uma parábola com vértice em
passando pelos pontos
e
. Para
, temos uma reta que começa no ponto
se continuarmos a reta para
, mas na verdade, a reta só existe para
, começando em
e descendo conforme
aumenta.
Resposta
O gráfico da função
é composto por duas partes: uma parábola
para
, que tem vértice em
e passa pelos pontos
e
, e uma reta descendente
para
, que passa pelos pontos
e
. O gráfico mostra a parábola à esquerda de
e a reta à direita, conectando-se de forma contínua no ponto onde
.
Exercícios relacionados
Utilize a transformação dada para calcular a integral:
; onde
é a região limitada pelas curvas
;
Calcule as seguintes integrais:
, em que
está limitado pelas superfícies
e
.
Escreva outras cinco integrais que são iguais a
Calcule a integral dupla: