Escreva outras cinco integrais que são iguais a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral tripla:
O que a gente precisa fazer é encontrar outras cinco formas de escrever essa mesma integral, mudando a ordem de integração. Para isso, vamos usar o conceito de mudança de ordem de integração em integrais múltiplas. Basicamente, estamos reorganizando os limites de integração para integrar em uma ordem diferente, mas cobrindo a mesma região no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração original. Os limites são:
-
vai de 0 a 2 - Para cada
, vai de a 1 - Para cada
e , vai de 0 a
Agora, vamos inverter a ordem para integrar primeiro em
, depois em
, e por último em
. A nova integral fica:
Passo 3
Outra maneira é mudar a ordem para integrar primeiro em
, depois em
, e por último em
. Assim, temos:
Passo 4
Vamos tentar uma terceira opção, integrando primeiro em
, depois em
, e depois em
:
Passo 5
Quarta alternativa, integrando primeiro em
, depois em
, e por último em
:
Passo 6
Por fim, a quinta forma, integrando primeiro em
, depois em
, e por último em
:
Resposta
As cinco integrais que são iguais à integral original são: